2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考试卷数学（理）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.在△ABC中，c=，A=75°，B=60°，则b等于()A.B.C.D.2.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=()A.B.C.D.3.在等差数列中，已知则等于()A．15B．33C．51D.634.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为()A．15B．17C．19D．215.在△ABC中，已知3b=2asinB，且cosB=cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为()A.B.C.D.7.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A．8B．7C．6D．58．等差数列中，，，则数列前项和等于（）A．66B．99C．144D．2979．已知等比数列的公比为正数，且则（）A．B．C．D．210.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知,，则=(.)A.B．－C.D．－11．△ABC中，如果==，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形12．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b=()．1A．B．1＋C．D．2＋二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，若_________.14.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.15．在△ABC中，AB=2，BC=5，为锐角，且则AC=．16._____________三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知等差数列{an}中S10=310，S20=1220,求前n项和.(2)等比数列{an}中，a1=-1a4=64,求q与S418．(共12分)△ABC中，BC=7，AB=3，且=．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；2(2)求的最大或最小值。20．（12分）如图，某渔轮在A处看灯塔B在该轮的北偏东75°，距离为海里，在A处看灯塔C在渔轮北偏西30°，距离为8海里，渔轮由A处向正北航行到D处，再看灯塔B在南偏东60°．（1）求A与D的距离；（2）求灯塔C与D的距离21.(共12分)数列的前项和为，且（1）求，及；（2）证明：数列是等比数列，并求.22.（12分）等差数列{an}中，a3=2，a11=2a5.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.3
