福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．=（）A．B．C．iD．﹣i2．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A．3B．12C．34D．433．已知X～N（0，σ2），且P（﹣2≤X＜0）=0.4，则P（X＞2）=（）A．0.2B．0.1C．3D．0.44．展开式中x4的系数是（）A．16B．70C．560D．11205．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．6．利用数学归纳法证明不等式时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C．D．8．已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是（）1A．a+b+B．C．D．9．在曲线上的点是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知回归方程为=1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，则=．12．观察下表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为．13．已知点P（x，y）是椭圆=1上的动点，则x+y的取值范围是．14．函数的最小值为．15．函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增；④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是．2三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．设有关于x的不等式|x+3|+|x﹣7|＞a（1）当a=12时，解此不等式；（2）当a为何值时，此不等式的解集是R．17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃日销售额X（千元）2568（Ⅰ）求Y，Z的值；（Ⅱ）若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（Ⅲ）在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．19．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．320．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（0，﹣1），四个顶点所围成的图形面积为2．直线l：y=kx+t与椭圆相交于A、B两点，且∠AMB=90°．（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线l是否恒过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的任意一点，若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；（3）讨论关于x的方程f（x）=的实根的个数情况．福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1．=（）A．B．C．iD．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化...
