第2课时等比数列（二）【基础练习】1．(2019年贵州贵阳适应性考试)在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2【答案】A【解析】∵S5＝44，q＝－2，∴44＝，即44＝，解得a1＝4.2．已知等比数列{an}中，公比q＝，a3a5a7＝64，则a4＝()A．1B．2C．4D．8【答案】D【解析】在等比数列{an}中，由q＝，a3a5a7＝64，得·a4q·a4q3＝(a4q)3＝＝64，解得a4＝8.故选D．3．已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和且S1，S2，S4成等比数列，则＝()A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d且d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1S4，∴(a1＋a2)2＝a1×，∴(2a1＋d)2＝2a1(2a1＋3d)，∴d2＝2a1d，解得d＝2a1.∴＝＝＝8.故选C．4．正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，所以a4·a6＝6，a4＋a6＝5，解得a4＝3，a6＝2.所以＝＝.故选D．5．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．4B．6C．8D．－9【答案】A【解析】a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2.∵a4＋a8＝－2，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝4.6．在等比数列{an}中，an＞0且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝25，则a3＋a5＝________.【答案】5【解析】在等比数列{an}中，an＞0且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝25，即a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，解得a3＋a5＝5.7．设等比数列{an}的各项均为正数且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.【答案】10【解析】由题意可得a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，解得a5a6＝9，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.18．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．【解析】设这四个数为，a，aq,2aq－a，则由①，得a3＝216，a＝6，③③代入②，得3aq＝36，q＝2.∴这四个数为3,6,12,18.9．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.【解析】(1)∵a1a2a3＝a＝216，∴a2＝6.∴a1a3＝36且a1＋a3＝21－a2＝15.∴a1，a3是方程x2－15x＋36＝0的两根，解方程可得两根为3和12.当a1＝3时，q＝＝2，∴an＝3×2n－1；当a1＝12时，q＝，an＝12×n－1＝3×23－n.(2)由题意可得a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±.【能力提升】10．已知各项不为0的等差数列{an}，满足a－a3－a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝()A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得a3＋a11＝2a7，a－a3－a11＝0变为a＝2a7，解得a7＝2或a7＝0(舍去)，所以b7＝a7＝2.因为数列{bn}是等比数列，所以b6b8＝b＝4.故选B．11．已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则()A．a5＋a7＞a4＋a8B．a5＋a7＜a4＋a8C．a5＋a7＝a4＋a8D．|a5＋a7|＞|a4＋a8|【答案】A【解析】∵a6＜0，q＞0，∴a5，a7，a8，a4都是负数．∴a5＋a7－a4－a8＝a4(q－1)＋a7(1－q)＝(q－1)·(a4－a7)．若0＜q＜1，则q－1＜0，a4－a7＜0，则有a5＋a7－a4－a8＞0；若q＞1，则q－1＞0，a4－a7＞0，则有a5＋a7－a4－a8＞0.∴a5＋a7＞a4＋a8.故选A．12．已知a，b，c成等比数列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差数列，则a，b，c分别为________．【答案】4,12,36【解析】∵a，b，c成等比数列，公比q＝3，∴b＝3a，c＝9a.又a，b＋8，c成等差数列，∴2b＋16＝a＋c，即6a＋16＝a＋9a，∴a＝4.∴a，b，c分别为4,12,36.13．用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字)参考数据：(1＋1%)19≈1.208，(1＋1%)20≈1.220，(1＋1%)21≈1.232.2【解析】设每月还款x元，按复利计算1000元贷款经过20期连本带息增值为1000(1＋1%)20≈1000×1.220＝1220(元)．所还金额连本带息为x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x.∴x(1＋1%)19＋x(1＋1%)18＋…＋x(1＋1%)＋x＝1000(1＋1%)20，即x·＝1000(1＋1%)20，∴x＝≈55.45，即每月还款55.45元．∴买这件家电实际付款55.45×20＋150＝1259(元)．3
