高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例教师用书 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND[小题体验]1．(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S＝＝4，i＝3，S＝4>1；进行第三次循环时，S＝＝0．8，i＝4，S＝0．8<1，此时结束循环，输出的i＝4．答案：41．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为()A．i＞7？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11?解析：选A 21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i＞7？或i≥9？．2．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析：第一次循环：S＝，n＝4；第二次循环：n＝4<8，S＝＋，n＝6；第三次循环：n＝6<8，S＝＋＋，n＝8；第四次循环：n＝8<8不成立，输出S＝＋＋＝．答案：[题组练透]1．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B开始a＝1，b＝1，k＝0；第一次循环a＝－，k＝1；第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2．2．定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则⊗的值为()A．4B．3C．2D．－1解析：选A由程序框图可知，S＝因为2cos＝1,2tan＝2,1<2，所以⊗＝2(1＋1)＝4．3．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7B．12C．17D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，输出s＝17．4．(2016·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：选C依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？”．[谨记通法]程序框图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i．(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．[提醒]处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．[锁定考向]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．[题点全练]角度一：与概率、统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4．如图(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框内应填...