第二章2.4第1课时等比数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比q＝(D)A．－B．－2C．2D．[解析]由条件得， a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.故选D．2．(2018－2019学年度湖南武冈二中高二月考)在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(B)A．±4B．4C．±D．[解析]由题意，得a4＝a1q3＝×23＝1，a8＝a1q7＝×27＝16，∴a4与a8的等比中项为a6＝4.3．互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(D)A．4B．2C．－2D．－4[解析]由题意知，消去a得4b2－5bc＋c2＝0， b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入a＋3b＋c＝10中解得b＝2，∴a＝－4.4．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(B)A．2B．3C．－3D．3或－3[解析]设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.5．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知等比数列{an}的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为8，则logq的值为(A)A．－B．C．－2D．2[解析]由已知得，∴，解得q＝，∴logq＝log＝log2－12＝－.6．一个各项均为正数的等比数列，其任何项都是后面两项的和，则其公比是(D)A．B．C．D．[解析]由已知得an＝an＋1＋an＋2，即a1qn－1＝a1qn＋a1qn＋1，∴q2＋q＝1，解得q＝.1又q>0，∴q＝.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__3·2n－3__.[解析] ，∴，∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是__－__.[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式．[证明] 2an＝3an＋1，∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.由于数列各项均为负数，则a1＝－.∴an＝－×()n－1＝－()n－2.10．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1＝2,2a2＋a3＝30.(1)求an；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an，b1＝a2，求b5.[解析](1)设公比为q，由题意得2a1q＋a1q2＝30，∴4q＋2q2＝30，∴q2＋2q－15＝0，∴q＝3或－5. an＞0，∴q＝3.∴an＝a1qn－1＝2·3n－1.(2) b1＝a2，∴b1＝6.又bn＋1＝bn＋an，∴bn＋1＝bn＋2·3n－1.∴b2＝b1＋2×30＝6＋2＝8，b3＝b2＋2×31＝8＋6＝14，b4＝b3＋2×32＝14＋18＝32，b5＝b4＋2×33＝32＋54＝86.B级素养提升一、选择题1．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(C)A．m>kB．m＝kC．m
0，q≠1)．2．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(C)A．B．4C．2D．[解析] a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C．3．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则(A)A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a80且q≠1，a1>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(C)A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝∴，，成等差数列．二、填空题5．在6和768之间插入...
