第2课时一元二次不等式及其解法习题课A级：基础巩固练一、选择题1．不等式>0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)答案C解析解不等式>0得，x>2或x<－3.2．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是()A．m<－2或m>2B．－2
0，∴m>2或m<－2.故选A.3．不等式<2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x<－2或x>2}答案A解析原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．4．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．13C．12答案B解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.二、填空题5．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.答案4解析>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，∴a＝4.6．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．答案(－1,3)解析∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)<0，∴a2－2a－3<0，∴－10；(2)<0.解(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0，∴x<－或x>.故原不等式的解集为x<－或x>.(2)<0⇔ax(x＋1)<0.当a>0时，ax(x＋1)<0⇔x(x＋1)<0⇔－10⇔x>0或x<－1，∴解集为{x|x>0或x<－1}．29．某单位在对一个长为800米，宽为600米的长方形地面进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围．解设花坛宽度为x米，则草坪的长为(800－2x)米，宽为(600－2x)米，根据题意得(800－2x)(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋60000≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，由题意得04时，f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，由－2a＋7≥a，得a≤，∴a∈∅.②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2，∴－4≤a≤2.③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.综上，可得a的取值范围为[－7,2]．B级：能力提升练1．已知x1，x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为()A．18B．19C.D．不存在答案A解析由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k－2)2－4(k2＋3k＋5)≥0.解得－4≤k≤－.又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19，3∴当k＝－4时，x＋x有最大值，最大值为18.2．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．解(1)不等式可化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0，令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，则f(p)的图象是一条直线．又∵|p|≤2，∴－2≤p≤2，于是得即即∴x>3或x<－1.故x的取值范围是x>3或x<－1.(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.由于不等式当2≤x≤4时恒成立，∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.故p的取值范围是(－1，＋∞)．4
