第2课时一元二次不等式及其解法习题课1.不等式≤0的解集为A.B.C.∪[0，＋∞)D.∪[0，＋∞)解析原不等式等价于，即，即－≤x＜0.故原不等式的解集为.答案B2.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A.(－2，2]B.[－2，2]C.(2，＋∞)D.(－∞，2]解析当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)×4＜0，即－2＜a＜2，故选A.答案A3.已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于A.1B.2C.1或D.1或2解析因为Q＝)＝{1，2}，所以m＝1或2.答案D4.若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是________.解析设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，所以f(x)在x∈[0，1]上单调递减，所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－3.所以要使x2－4x≥m对于任意x∈[0，1]恒成立，则需m≤－3.答案(－∞，－3]15.某商品每件成本价80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降x成，售出商品数量就增加x，且售价不低于成本价.(1)设该商店一天营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.解析(1)由题意得y＝100·100，因售价不低于成本价，所以100－80≥0，所以y＝20(10－x)(50＋8x)，定义域为[0，2].(2)由题意得20(10－x)(50＋8x)≥10260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤，所以x的取值范围是.[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.不等式＜0的解集是A.)B.{x|3＜x＜4}C.)D.)解析不等式＜0等价于(x－4)＞0，∴不等式的解集是).答案C2.若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(－1，1)B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ>0，即m2－4>0，解得m<－2或m>2.答案C3.关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式＞0的解集是A.(－∞，0)∪(1，＋∞)B.(－1，2)C.(1，2)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析 ax－b＞0的解集为(1，＋∞)，∴a＝b＞0，∴＞0⇔＞0，∴x＜－1或x＞2.2答案D4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是A.{a|0
0恒成立，故即解之，得x>3或x<1.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.不等式≥2的解为________.解析原不等式可化为3即解之，得－≤x<1或10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为________.解析由题意，知Δ＝4－4×1×(k2－1)<0，即k2>2，∴k>或k<－.答案(－∞，－)∪(，＋∞)9.(能力提升)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围是________.解析由题可得f(x)＜0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－＜m＜0.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围.解析若m2－2m－3＝0，则m＝－1或m＝3，当m＝－1时，原不等式为4x－1<0对一切x∈R不恒成立，不合题意；当m＝3时，原不等式为－1<0对一切x∈R恒成立，符合题意.若m2－2m－3≠0，设f(x)＝(m2－2m－3)x...
