3直线与平面的夹角课后训练案巩固提升1
下列有关角的说法正确的是()A
异面直线所成的角的范围是B
两平面的夹角可以是钝角C
斜线和平面所成角的范围是D
直线与平面的夹角的取值范围是解析:异面直线所成的角的范围是,A错;两平面的夹角的范围是,B错;斜线与平面所成角就是斜线与平面的夹角,规定斜线和平面所成角的范围是,C错;而直线与平面的夹角的取值范围是,D对
已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A
解析:以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图
设AA1=2AB=2,则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),则=(0,1,0),=(1,1,0),=(0,1,2)
设平面BDC1的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,所以有令y=-2,得平面BDC1的一个法向量为n=(2,-2,1)
设CD与平面BDC1所成的角为θ,则sinθ=|cos|=
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C夹角的大小是()1A
解析:如图,取BC的中点E,连接DE,AE,AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C的夹角
设各棱长为1,则AE=,DE=,所以tan∠ADE=,所以∠ADE=,故选C
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角θ满足()A
cosθ=C
tanθ=D
sinθ=解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),所以G
