高中数学 第三章 不等式 专题3.3.2 简单的线性规划问题试题 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3.2简单的线性规划问题1．简单线性规划的有关概念（1）约束条件：由变量x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件．例如，就是一个关于x，y的约束条件．（2）线性约束条件：约束条件中都是关于变量x，y的一次不等式(或一次方程)，这样的不等式组称为x，y的线性约束条件．例如，就是一个关于x，y的线性约束条件．（3）目标函数：把要求最大值或最小值的函数称为目标函数．例如，已知x，y满足约束条件，分别确定x，y的值，使取得最小值，取得最大值，其中和均为目标函数．（4）线性目标函数：目标函数是关于变量x，y的一次解析式的称为线性目标函数．例如，上述例子中是线性目标函数，而不是线性目标函数．（5）线性规划问题：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（6）可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．（7）可行域：由所有_____________组成的集合叫做可行域．（8）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．注：（1）约束条件也可以是方程，线性约束条件也可以是二元一次不等式与二元一次方程1的组合，而一般意义上的约束条件可以是多样化的不等式或者方程形式的组合；（2）可行解必须使线性约束条件成立，而可行域是所有可行解构成的平面区域．2．简单线性规划问题的解法（1）目标函数z＝ax＋by(b≠0)的几何意义将目标函数z＝ax＋by变形为的形式，它表示斜率为，在y轴上的截距为，并随z变化的一组平行直线．把直线ax＋by＝0向上平移时，在y轴上的截距逐渐增大，当b＞0时，z的值随之_____________；当b＜0时，z的值随之_____________．把直线ax＋by＝0向下平移时，在y轴上的截距逐渐减小，当b＞0时，z的值随之_____________；当b＜0时，z的值随之_____________．（2）线性规划问题的求解方法——图解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：①画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；②移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；③求：求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；④答：给出正确答案．K知识参考答案：1．可行解2．增大减小减小增大K—重点相关概念的理解：（线性）约束条件、（线性）目标函数、可行域、最优解K—难点简单线性规划问题的实际应用、寻找最优整数解K—易错作图不准确导致错误2简单线性规划的有关概念问题（1）在线性规划中，下列命题正确的是A．最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值B．最优解指的是目标函数的最大值或最小值C．最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D．最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解（2）目标函数z＝x－y，将其看作直线方程时，z的意义是A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线纵截距的相反数【答案】（1）D；（2）D．【解析】（1）最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解，即满足线性约束条件的解(x，y)，它是一个有序实数对，ABC错误，D正确．（2）目标函数可化为y＝x－z，从而z的意义是该直线纵截距的相反数．【名师点睛】熟练掌握相关概念是解决此类问题的关键，注意区分可行域、可行解与最优解．求线性目标函数的最值求线性目标函数最值的两种方法：（1）平移直线．作出可行域，正确理解z的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移直线得到最优解．（2）顶点代入法．依约束条件画出可行域，解方程组得出可行域各顶点的坐标，分别计算出各顶点处目标函数z＝ax＋by的值，经比较后得出z的最大（小）值．对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的顶点处取得，在求解此类问题时可由此快速找到最大值点或最小值点．（1）若变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最小值为_____________；3（2）若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为_____________；（3）如图1，及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为_____________．图1图2图3【答案】（1）；（2）4；（3）7．【...