高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列前n项和的示解练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和的示解A级基础巩固一、选择题1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．128解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，所以q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127.答案：C2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A．3n－1B．3(3n－1)C.D.解析：因为an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn＝＝.答案：D3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A．190B．191C．192D．193解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.答案：C4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B.(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)解析：因为3an＋1＋an＝0，a2＝－≠0，所以an≠0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．因为a2＝－，所以a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)．答案：C5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－B．－5C．5D.解析：由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.答案：B二、填空题6．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．解析：因为a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，所以q2＝2，所以a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.1答案：2407．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．解析：法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.答案：158．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．解析：a1＋a2＝4，a2＝2a1＋1⇒a1＝1，a2＝3，再由an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)⇒an＋1－an＝2an⇒an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝3a1，所以an＋1＝3an(n≥1)，S5＝＝121.答案：1121三、解答题9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，＝＋＋…＋.所以，当n＞1时，＝a1＋＋…＋－＝1－－＝1－－＝，所以Sn＝，综上，数列的前n项和Sn＝.10．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1，所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)解：由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n。Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①—②得，－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.B级能力提升1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)解析：a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n2－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．答案：D2．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．解析：由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝－2.答案：－23．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn...