圆锥曲线单元测试卷时间：60分钟，满分100分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共40分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1．若椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离3，则点p到另一个焦点的距离为（D）2.★★与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是()3.★★★若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．4.★★★已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.★★设，则关于的方程所表示的是（）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线6.★★如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.★★双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A．B．C．D．8.★★★椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．9.★★★若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数10.★★★过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13.★★★已知斜率为的直线过椭圆的焦点，且与椭圆交于两点，则线段的长是。14.★★★椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标是。15.若椭圆x2100＋y236=1上有一点P，它到左焦点距离为12，那么它到右准线距离为___。16.★★★给出如下四个命题：①方程表示的图形是圆；②椭圆椭圆的离心率；③抛物线的准线的方程是；④双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是。三、解答题：本大题4小题，共40分17.★★★（本题满分10分）已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为且与抛物线交于，求弦长。18.★★★（本题满分10分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。19.★★★★（本题满分10分）椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。20.★★★★（本题满分10分）已知椭圆的标准方程为：，一个过点的双曲线的长轴的端点为椭圆的焦点，求双曲线的标准方程。21.★★★★★（本题选作）(本小题满分12分)直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。答案部分：1．解析：D2．解析：A3．解析：设，的中点为，，而，故。故选。4．解析：不妨设双曲线的方程为，令得，∴，又，而，∴，∴，∴，∴，两边同时除以得，∴，又 ，∴，∴，故选。5．解析：化曲线的方程为标准形式，因为，故选。6．解析：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。故选。7．解析：焦点为，渐近线为，距离。故选。8．解析：利用点差法可求出直线的斜率为，再用直线的点斜式求出方程即可。选。10．解析：方程表示双曲线，所以，解得。故选。11．解析：弦的方程，把它与联立得关于的一元二次方程，注意到，用韦达定理可以求得结果。选。13．解析：，，，，，，不妨设过右焦点，则，由消得：，∴=，∴=。14．解析： ，，，∴点的坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，则由中点坐标公式得，把代入椭圆方程，得，所以点的纵坐标为。15．解析：10。16．解析：①②④。①表示的图形是一个点；②；④渐近线的方程为。17．解析：设的方程为代入，得。设，则。18．解析：设两焦点为，且，，由椭圆的定义知：，∴。 ，∴由题意知为直角三角形，在中，，∴，∴，∴，∴。因为焦点可以在轴上，也可能在轴上， 椭圆的方程为或。19．解析：设，椭圆的焦点的坐标为，，由余弦定理得，∴，∴，又由得，代入解得。20．解析：方法一：由椭圆的标准方程为知：椭圆的长轴端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设所求双曲线的标准方程为：，由双曲线的定义知，，∴=。∴，又，∴，。∴双曲线的标准方程。方法二：由椭圆的标准方程是，知椭圆长轴的端点为和，所以，双曲线的焦点为，焦点在轴上且。设双曲线的标准方程为：，又双曲线过点，∴，∴，∴，∴。又，∴舍去，∴，∴双曲线的标准方程。21．解析...
