2余弦定理【基础练习】1．在△ABC中，a2等于()A．a2＋b2－2abcosCB．b2＋c2－2bcsinCC．a2＋c2－2accosBD．b2＋c2－2bccosA【答案】D【解析】利用余弦定理的定义判断即可．2．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于()A．2B．4C．4D．8【答案】A【解析】∵b2＋c2＝a2＋bc，可得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝
∵A∈(0，π)，∴A＝，∴S△ABC＝bcsinA＝×8×＝2
故选A．3．(2019年山西太原期末)如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长度等于()A．4B．5C．4D．5【答案】A【解析】由题知sin∠ABC＝＝sin＝cos∠CBD，由余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝27＋25－2×3×5×＝16
4．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________
【答案】0【解析】∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2ac·cos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0
5．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边BC长为________．【答案】【解析】∵A＝60°，∴可设最大边与最小边分别为b，c
又b＋c＝9，bc＝8，∴BC2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA＝92－2×8－2×8×cos60°＝57，∴BC＝
6．在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长．【解析】∵A＋C＝，∴＝180°，B＝120°
由S△ABC＝acsinB＝ac＝15，得ac＝60，
