高中数学 第四章 定积分 1 定积分的概念课后巩固提升 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1定积分的概念授课提示：对应学生用书第95页[A组基础巩固]1．下列等式不成立的是()A.[mf(x)＋ng(x)]dx＝mf(x)dx＋ng(x)dxB.[f(x)＋1]dx＝f(x)dx＋b－aC.f(x)g(x)dx＝f(x)dx·g(x)dxD.sinxdx＝＋解析：由定积分的性质知选项A、B、D正确，故选C.答案：C2．已知f(x)＝x3－x＋sinx，则－2f(x)dx的值为()A．等于0B．大于0C．小于0D．不确定解析：易知f(x)为奇函数，由奇函数的性质－2f(x)dx＝0.答案：A3．已知曲线y＝f(x)在x轴下方，则由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所围成的曲边梯形的面积S可表示为()A.B.C．－f(x)dxD．解析：因为f(x)位于x轴下方，故f(x)<0.所以<0.故所求曲边梯形的面积为答案：C4．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为()A．e2,0B．2,0C．2,1D．1,0解析：解方程组可得所以积分上限为2，积分下限为0.答案：B5．对于由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C.D.解析：将区间[0,1]三等分为，，，各小矩形的面积和为1s1＝03·＋3·＋3·＝＝.答案：A6．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx＝________.解析：6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.答案：367．若xdx＝1，则实数a的值为________．解析：由定积分的几何意义知xdx＝×a×a＝1(a>0)．则有a＝.答案：8．利用定积分的性质、几何意义和被积函数的奇偶性求出＝________.解析：＝＋由于y＝sin5x为奇函数，所以＝0.而＝3，所以＝3.答案：39．化简下列各式，并画出各小题所表示面积的图形：(1)x2dx＋(2)(1－x)dx＋(x－1)dx.解析：(1)x2dx＋＝，它所表示面积的图形如图(1)．(1)(2)(2)(1－x)dx＋(x－1)dx＝|1－x|dx，它所表示面积的图形如图(2)．10．利用定积分的性质和几何意义求下列定积分(提示：若椭圆为＋＝1(a>b>0)，则其面积为πab)．(1)dx；(2).解析：(1)原式＝|2－x|dx＝(2－x)dx＋(x－2)dx，如图所示．2由几何意义知(2－x)dx＝×2×2＝2，(x－2)dx＝×1×1＝，∴dx＝.(2)被积函数的图像是中心在原点，长轴在x轴，短轴在y轴上的半椭圆．椭圆的面积是πab，其中a＝5，b＝4，∴＝＝10π.[B组能力提升]1．已知f(x)dx＝56，则()A.f(x)dx＝28B.f(x)dx＝28C.2f(x)dx＝56D.f(x)dx＋f(x)dx＝56解析：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝56.答案：D2．已知定积分∫f(x)dx＝6，且f(x)为奇函数，则f(x)dx等于()A．0B．16C．12D．8解析：由f(x)为奇函数，则，所以f(x)dx＝＋∫f(x)dx＝0.故选A.答案：A3．若a＝，b＝，c＝，则三者之间的大小关系为________．解析：x∈(0，)时，sinx