高考达标检测（七）指数函数的2类考查点——图象、性质一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．2．(2017·邯郸质检)已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是()解析：选B由函数y＝kx＋a的图象可得k<0,0
－1，所以－1b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a解析：选A a＝21.6，b＝21.38，c＝21.2，函数y＝2x在R上单调递增，且1.2<1.38<1.6，∴21.2<21.38<21.6，即c0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A由题知A(1,1)．把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y＝的图象不经过点A.5．(2017·广西质量检测)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()A．－4B．－3C．－1D．0解析：选A xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.6．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D作出函数f(x)＝|2x－1|的图象(如图中实线所示)，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1,2c>1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.7．(2017·东北三校联考)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析：选D方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．∴00，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若00，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________．解析：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值.所以只需m≤即可．所以m的最大值为.答案：12．(2017·湖南八校第三次联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a...
