选填题(四)一、选择题1．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，则A∩B＝()A．(0,2)B．(0,3]C．[－2,3]D．[2,3]答案B解析由已知得A＝(0，＋∞)，B＝[－2,3]，所以A∩B＝(0,3]．2．设有下面四个命题：p1：若复数z满足z＝z，则z∈R；p2：若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2；p3：若复数z1＝z2，则z1·z2∈R；p4：若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p4答案A解析p1是真命题，设z＝a＋bi，则z＝a－bi，若z＝z，则b＝0，故z∈R.p2是假命题，例如z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，虽有|z1|＝|z2|，但是z1≠z2，且z1≠－z2.p3是真命题，设z2＝a＋bi，则z1＝z2＝a－bi，于是z1·z2＝a2＋b2∈R.p4是假命题，例如z1＝1－i，z2＝1＋i，虽有z1＋z2＝2∈R.但z1∉R，z2∉R.3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，且α∩β＝m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β答案C解析A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β；B.若m∥α，n⊂α，则m，n无交点，即平行或异面；C.若α∩β＝m，n∥α，n∥β，过n作平面与α，β分别交于直线s，t，则s∥n，t∥n，所以s∥t.再根据线面平行判定定理得s∥β，因为α∩β＝m，s⊂α所以s∥m，即m∥n；D.若α⊥β，且α∩β＝m，点A∈α，直线AB⊥m，当B在平面α内时才有AB⊥β.4．(2019·贵州凯里一中模拟二)为上班方便，学校安排校车早上06：50,07：40,08：30从A校区发车带老师前往B校区上班．某老师在早上07：35至08：30之间到达A校区发车地点，且到达发车点的时刻是随机的，则该老师等车时间不超过5分钟的概率是()A.B.C.D.答案C解析设“该老师等车时间不超过5分钟”为事件A，用线段表示事件区域，如图，总的区间长度从7：35到8：30共55分钟，而事件A对应阴影部分的区间长度为10分钟，则P(A)＝＝.故选C.5．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝答案D解析由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故选D.6．(2019·郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱ABC－A′B′C′中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝4，点E，F，G，H，M分别是边AA′，AB，BB′，A′B′，BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP∥平面ACC′A′，则动点P的轨迹长度为()A．2B．2πC．2D．4答案D解析连接MF，FH，MH，因为M，F，H分别为BC，AB，A′B′的中点，所以MF∥平面AA′C′C，FH∥平面AA′C′C，所以平面MFH∥平面AA′C′C，所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA′C′C，所以点P的运动轨迹是线段FH，其长度为4，故选D.7．将函数f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝答案A解析f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y＝2sin的图象，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)＝2sin＝2sin.由4x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝－，k∈Z，即为对称轴方程，离原点最近的是x＝－.8．(2019·江西新余一中模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过...
