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高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 选填题(四)文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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选填题(四)一、选择题1.已知集合A={y|y=ex,x∈R},B={x∈R|x2-x-6≤0},则A∩B=()A.(0,2)B.(0,3]C.[-2,3]D.[2,3]答案B解析由已知得A=(0,+∞),B=[-2,3],所以A∩B=(0,3].2.设有下面四个命题:p1:若复数z满足z=z,则z∈R;p2:若复数z1,z2满足|z1|=|z2|,则z1=z2或z1=-z2;p3:若复数z1=z2,则z1·z2∈R;p4:若复数z1,z2满足z1+z2∈R,则z1∈R,z2∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p2,p4C.p2,p3D.p1,p4答案A解析p1是真命题,设z=a+bi,则z=a-bi,若z=z,则b=0,故z∈R.p2是假命题,例如z1=3+4i,z2=4+3i,虽有|z1|=|z2|,但是z1≠z2,且z1≠-z2.p3是真命题,设z2=a+bi,则z1=z2=a-bi,于是z1·z2=a2+b2∈R.p4是假命题,例如z1=1-i,z2=1+i,虽有z1+z2=2∈R.但z1∉R,z2∉R.3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若α∩β=m,n∥α,n∥β,则m∥nD.若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,则AB⊥β答案C解析A.若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β;B.若m∥α,n⊂α,则m,n无交点,即平行或异面;C.若α∩β=m,n∥α,n∥β,过n作平面与α,β分别交于直线s,t,则s∥n,t∥n,所以s∥t.再根据线面平行判定定理得s∥β,因为α∩β=m,s⊂α所以s∥m,即m∥n;D.若α⊥β,且α∩β=m,点A∈α,直线AB⊥m,当B在平面α内时才有AB⊥β.4.(2019·贵州凯里一中模拟二)为上班方便,学校安排校车早上06:50,07:40,08:30从A校区发车带老师前往B校区上班.某老师在早上07:35至08:30之间到达A校区发车地点,且到达发车点的时刻是随机的,则该老师等车时间不超过5分钟的概率是()A.B.C.D.答案C解析设“该老师等车时间不超过5分钟”为事件A,用线段表示事件区域,如图,总的区间长度从7:35到8:30共55分钟,而事件A对应阴影部分的区间长度为10分钟,则P(A)==.故选C.5.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是()A.a,b,c成公比为2的等比数列,且a=B.a,b,c成公比为2的等比数列,且c=C.a,b,c成公比为的等比数列,且a=D.a,b,c成公比为的等比数列,且c=答案D解析由题意可得,a,b,c成公比为的等比数列,b=a,c=b,故4c+2c+c=50,解得c=.故选D.6.(2019·郑州市高三质量预测)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA′=4,点E,F,G,H,M分别是边AA′,AB,BB′,A′B′,BC的中点,动点P在四边形EFGH的内部运动,并且始终有MP∥平面ACC′A′,则动点P的轨迹长度为()A.2B.2πC.2D.4答案D解析连接MF,FH,MH,因为M,F,H分别为BC,AB,A′B′的中点,所以MF∥平面AA′C′C,FH∥平面AA′C′C,所以平面MFH∥平面AA′C′C,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA′C′C,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.7.将函数f(x)=2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在g(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为()A.x=-B.x=C.x=D.x=答案A解析f(x)=2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,得y=2sin的图象,再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)=2sin=2sin.由4x+=kπ+,k∈Z得x=-,k∈Z,即为对称轴方程,离原点最近的是x=-.8.(2019·江西新余一中模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过...

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