高中数学 第四章 导数及其应用章末检测 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第四章导数及其应用章末检测一、选择题1．(2013·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为()A．x＋4y＋3＝0B．x＋4y－9＝0C．4x－y＋3＝0D．4x－y－2＝0答案D解析y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又 x＋4y－8＝0的斜率k1＝－，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()A．(－∞，－1)及(0,1)B．(－1,0)及(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)答案A解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为()A.JB.JC.JD．2J答案C解析由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝(5－x2)·cos30°dx＝(5－x2)dx＝＝×＝(J)．4.(2012·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值答案C解析使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()1A．(－∞，－)B．[－，]C．(，＋∞)D．(－，)答案B解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.6．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．ln2C.D．e答案D解析f′(x)＝x(lnx)′＋(x)′·lnx＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.7．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()A．在区间(1，e)内均有零点B．在区间(1，e)内均无零点C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点答案C解析由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3；f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3＜0；又f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，f＝＋1＞0.8．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dxB．(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dxD．(cosx－sinx)dx答案D解析如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0