位育中学高二年级数学（零次考试卷）一、填空题：（每题3分，共36分）1.用辅助角公式可化简为2.已知全集U=R，集合，则=3.若数列的递推公式为，则4.等差数列中，，则5.在中，已知则6.在中，已知,则形状是7.不等式解集为8.已知则角＝9.函数单调递增区间10.若函数，是定义域为上的偶函数，则的值域为11.若数列的满足，且，则数列中最小值是12.在等差数列中有如下结论：若其中，则有，将上述结论类比到等比数列中可得：二、选择题：（每题4分，共16分）13.设集合，若，则（）（A）（B）（C）(D)14.下列命题成立的是（）(A)若存在,则与都存在1(B)若与都存在,则存在(C)若存在,则与都存在(D)若与都存在,则存在15.某命题与自然数有关,如果当该命题成立,那么可推到时命题也成立,现为了推得当时该命题不成立,那么需已知（）(A)时命题不成立(B)时命题成立(C)时命题不成立(D)时命题成立16.若数列前项和为，则数列（）(A)是等比数列，且不是等差数列。(B)是等差数列，且不是等比数列。(C)可以是等差数列也可以是等比数列。(D)可能是等比数列，且不可能是等差数列。三、解答题17.已知：，试用表示。18.已知数列。（1）求；（2）求数列的前n项和219.工程技术中经常用到二个函数，一个叫双曲正弦，另一个叫双曲余弦，它们有着与三角学中的正弦函数与余弦函数形式类似的许多运算公式。如两倍角双曲正弦的公式为：（１）试证：（２）类比其它三角公式，写出一个与上述双曲函数有关的运算公式，并加以证明。220．已知函数的定义域为，且，点P是图像上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别是,N，M。（１）求的值；（２）是否是定值，若是求出定值，若不是说明理由；（３）求四边形OMPN面积最小值。21．某县位于沙漠地带，为治理沙漠，该县重视植树造林，到2004年底该县绿化率为40%，从2005年起，原有沙漠面积的20%将要被绿化，同时原有绿化面积的5%将被沙漠化，该县全县面积为,2004年底的绿化面积为，从2005年起经过年后绿化面积为。（１）求（２）求证数列成等比数列，并求公比；（３）求的值。3位育中学2014学年第一学期零次考试高二数学试卷答案2014-9-1一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1．2．3．954.5．1006．等腰三角形7．8．9.,kZ10．11.-603712．若。二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．B14．D15．A16．C三、解答题（本大题满分46分）17．（本题满分8分）解：由已知可得18．（本题满分8分）解：(1)(2)419．（本题满分8分）（1）左边sh2x右边2shxchx=左边等式成立。（2）;证明略20．（本题满分12分）（1）;可知（2）设P(x0,y0),可知x0>0;于是|PM|=x0，|PN|=；=15（3）设N(t,t)，由已知可知于是+=故四边形OMPN的最小面积为21．（本题满分12分）（1）同理可以算得（2）当可得故为等比数列，公比=；(3)故=6
