高考达标检测（十七）三角函数的1个必考点——函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质一、选择题1．(2016·长沙质检)将函数y＝cos2x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A．y＝－sin2xB．y＝－cos2xC．y＝2sin2xD．y＝－2cos2x解析：选Cy＝cos2xy＝cos――――――→y＝cos＋1，即y＝cos(2x＋π)＋1＝1－cos2x＝2sin2x.2．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解析：选D y＝sin＝sin，∴将函数y＝sin2x的图象向右平行移动个单位长度，可得y＝sin的图象．3.(2017·洛阳调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：选D由图象可知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C，把x＝代入检验知，选项D符合题意．4．(2017·河南六市联考)将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为()A．6B．3C．4D．2解析：选A由函数为奇函数得φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asinωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有ω＝kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，故选A.5．(2016·邢台模拟)先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象．当x∈时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D．[－1,0)解析：选A依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是，选A.6.(2017·株洲模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，－<φ<，其部分图象如图所示，将f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝sinB．g(x)＝sinC．g(x)＝sinD．g(x)＝sin解析：选B由图象可得f(x)＝sin，横坐标变为原来的2倍得y＝sin，再向右平移1个单位，得g(x)＝sin＝sin.二、填空题7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin， x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.答案：8.已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，C＝90°，则f的值为________．解析：依题意知，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－sinπx，f＝－sin＝－.答案：－9.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM的长)，巨轮的半径为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)＝______________.解析：建立如图所示的直角坐标系，设点B的纵坐标为y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由题意知A＝30，k＝32，φ＝－，又因为T＝12＝，所以ω＝，y＝30sin＋32，所以吊舱P距离地面的高度h(t)＝30sin＋30.答案：30sin＋30三、解答题10．(2017·四川成都七中调研)已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x－.(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值；(2)在直角坐标系中作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，当x∈时，2x－∈.故当2x－＝，即x＝时，f(x)在区间上取得最大值0，当2x－＝－，即x＝－时，f(x)在区间上取得最小值－－1.(2)当x∈[0，π]时，2x－∈.列表：x0π2x－－0πf(x)－－10－1－2－描点、连线，得所求图象如图所示：11．(2016·苏州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，－＜φ＜的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α)＝，0＜α＜，求f的值．解：(1)由题图可知，A＝2，T＝2π，故ω＝1，所...
