考点集训(三十二)第32讲等差数列及其前n项和对应学生用书p235A组题1．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19[解析]am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37
[答案]A2．记Sn为等差数列的前n项和，若a7＝1，a1－S4＝9，则数列中的最小项为()A．S1B．S5，S6C．S4D．S7[解析]设等差数列的公差为d，则解得a1＝－5，d＝1，有an＝n－6，Sn＝，则当n＝5或6时，Sn最小．[答案]B3．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢
()A．8日B．9日C．12日D．16日[解析]设n日相逢，则依题意得103n＋×13＋97n＋×＝1125×2，整理得n2＋31n－360＝0，解得n＝9(负值舍去)，故选B
[答案]B4．(多选)设{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是()A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值[解析]由S50，又S6＝S7，所以a7＝0
显然A，B，D正确；由S7>S8，得a8S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0⇒2(a7＋a8)>0
由题设a7＝0，a80(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是________．[解析]设数列{an}的公差为d，由题意得2＝＋，因为a1＝1，所以2＝＋，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋×2＝n2，所以＝＝＝＝
又为单调递减数列，所以≤＝112＝121
[答案]1213．设数列{an}
