第二章2.12.1.11．下列说法中正确的是(C)A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到两点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．平面内到两点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆[解析]|F1F2|＝8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段F1F2，所以A错误；平面内到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的点不存在，所以B错误；点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为＋＝4＞|F1F2|＝8，则其轨迹是椭圆，所以C正确；平面内到F1，F2距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误．故选C．2．设P是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(A)A．10B．8C．5D．43．(2020·山西太原市高二期末)椭圆＋＝1的焦距为(C)A．4B．5C．6D．9[解析]因为椭圆的方程为＋＝1，所以a2＝25，b2＝16，因此c2＝a2－b2＝9，所以c＝3，所以焦距为2c＝6.故选C．4．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是__2__.[解析]由椭圆的定义得|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝|AF2|＋|BF2|＋|AF1|＋|BF1|＝4a，所以△ABF2的周长是2.5．焦点在坐标轴上，且经过A(－，2)和B(，1)两点，求椭圆的标准方程．[解析]设椭圆的标准方程为：＋＝1(M>0，N>0)，∴由题意得，解得，∴椭圆的标准方程为＋＝1.
