高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用课时自测 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.2.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用1.已知双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则m的取值范围是()A.(-12,0)B.(-∞,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)【解析】选A.显然m<0,所以a2=4,b2=-m,c2=a2+b2=4-m,因为e∈(1,2),所以e2∈(1,4),所以=∈(1,4),所以m∈(-12,0).2.已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,)B.(1,]C.(,+∞)D.[,+∞)【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,则由题意得>2,所以e==>=.3.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,2)的直线l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.因为双曲线的渐近线方程为y=±2x,点P在渐近线上,双曲线的顶点为(±1,0),所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条.过点P平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条.4.过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为.【解析】设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则-4=4①,1-4=4②,①-②得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,因为P是线段AB的中点,所以x1+x2=16,y1+y2=2,所以==2.所以直线AB的斜率为2,所以直线AB的方程为2x-y-15=0.答案:2x-y-15=05.双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,与圆x2+y2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程.【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,所以双曲线方程可设为-=1(a>0,b>0).因为点P(2,-1)在双曲线上,所以-=1①.又因为圆x2+y2=5在点P处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线,而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为-1,所以k切=2,即=2,所以b=2a②.解得①②得a2=,b2=15,所以双曲线方程为-=1.2