高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练55 抛物线 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练五十五抛物线A组基础必做1．(2016·淮北模拟)两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为()A.B.C.D.解析由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且a>b可得解得抛物线的方程为y2＝－x，故焦点坐标为。答案C2．(2015·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A．2B.C.D.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝。答案C3.(2015·浙江卷)如图，抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()A.B.C.D.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义，得|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，则＝＝＝，故选A。答案A4．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析抛物线的准线方程为y＝－2，焦点F的坐标为(0,2)。 以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，∴|FM|>4。据抛物线的定义知：|FM|＝2＋y0，∴2＋y0>4，∴y0>2。答案C5．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝()A.B.C．3D．2解析过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3。故选C。答案C6．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A.B.C.D.解析由题意可知准线方程x＝－＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x。由已知易得过点A与抛物线y2＝8x相切的直线斜率存在，设为k，且k>0，则可得切线方程为y－3＝k(x＋2)。联立方程消去x得ky2－8y＋24＋16k＝0。(*)由相切得Δ＝64－4k(24＋16k)＝0，解得k＝或k＝－2(舍去)，代入(*)解得y＝8，把y＝8代入y2＝8x，得x＝8，即切点B的坐标为(8,8)，又焦点F为(2,0)，故直线BF的斜率为。答案D7．(2016·厦门模拟)已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点________。解析因为动圆的圆心在抛物线y2＝4x上，且x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)。答案(1,0)8．(2016·郑州模拟)设斜率为1的直线l过抛物线y2＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________。解析依题意，有F，直线l为y＝x－，所以A0，－，△OAF的面积为××＝8。解得a＝±16，依题意，只能取a＝16。答案169．(2015·陕西质检)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________。解析抛物线的准线方程为x＝－，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时点Q的纵坐标y＝2，代入抛物线方程y2＝2x得Q的横坐标x＝2，则|QM|－|QF|＝|2＋3|－＝。答案10.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上。(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率。解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)。 点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2。故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1。(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB，由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①y＝4x2，②∴＝－，∴y1＋2＝－(y2＋2)。∴y1＋y2＝－4。由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)。11．(2015·浙江卷)如图，已知抛物线C1：y＝x2，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，过点P(t,0)，(t>0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点。(1)求点A，B的坐标；(2)求△PAB的面积。注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线...