第68课互斥事件的概率一、填空题1.若事件A表示“四件产品中至少有一件是废品”,则事件A表示.2.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为.3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球.从袋中摸出1个球,摸出红球的概率是0.24,摸出白球的概率是0.36,那么摸出红球或黄球的概率是.4.抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和大于3的概率为.5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是.(第5题)6.一袋中装有100个大小、形状完全相同的红球、白球、黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35,那么黑球共有个.7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该篮球队员每次罚球的命中率为.8.(2014·江苏模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量OG�=OE�+OF�的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为1.(第8题)二、解答题9.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员.(1)求该队员只属于一支球队的概率;(2)求该队员最多属于两支球队的概率.(第9题)10.(2014·江苏模拟)某次会议有6名代表参加,A,B两名代表来自甲单位,C,D两名代表来自乙单位,E,F两名代表来自丙单位,现随机选出两名代表发言.(1)代表A被选中的概率是多少?(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少?11.一盒中装有大小和形状完全相同的12个小球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1个球.(1)求取出的小球是红球或黑球的概率;(2)求取出的小球是红球或黑球或白球的概率.2第68课互斥事件的概率1.四件产品中没有废品2.0.963.0.644.1112解析:点数之和不大于3的情况有:(1,1),(1,2),(2,1),共3种,其概率为336=112,所以点数之和大于3的概率为1-112=1112.5.0.45解析:利用频率分布直方图可知在区间[25,30)上的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.25,在区间[15,20)上的频率为0.04×5=0.2,故所抽产品为二等品的概率为0.25+0.2=0.45.6.25解析:设红球、白球各有x个和y个,则x0.40,100y0.35100x40,y35,所以黑球的个数为100-40-35=25.7.35解析:设该队员一次罚球命中的概率为p,由1-p2=1625,得p=35.8.34解析:基本事件的总数是4×4=16,在OG�=OE�+OF�中,当OG�=OP�+OQ�,OG�=OP�+ON�,OG�=ON�+OM�,OG�=OM�+OQ�时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况中的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-416=34.9.从图中可以看出,3个球队共有20名队员.(1)记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为事件A,则P(A)=35420=35.故随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队的概率为35.3(2)记“随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为事件B,则P(B)=1-P(B)=1-220=910.故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为910.10.从这6名代表中随机选出2名,共15种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).(1)代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共5种,则代表A被选中的概率为515=13.(2)随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种,概率为815;随机选出的2名代表“都来自丙单位”的结果有1种,概率为115.则事件“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率为815+115=35.11.记事件A表示“任取1球为红球”;B表示“任取1球为黑球”;C表示“任取1球为白球”;D表示“任取1球为绿球”,则P(A)=512,P(B)=412,P(C)=212,P(D)=112.(1)取出的1球为红球或黑球的概率为P1=P(A)+P(B)=512+412=34.(2)取出的1球为红球或黑球或白球的概率为P2=P(A)+P(B)+P(C)=512+412+212.=1112,或P2=1-P(D)=1-112=1112.4
