第2讲三角变换、解三角形1．(2019·南通市高三模拟)已知sin＝，则sin＋sin2的值为________．[解析]sin＝sin＝－sin＝－，sin2＝sin2＝cos2＝，则sin＋sin2＝－＋＝．[答案]2．(2019·扬州模拟)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC的形状为________．[解析]由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)及已知条件sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13x(x>0)．则cosC＝＝<0，所以C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．[答案]钝角三角形3．(2019·江苏省高考名校联考(二))若coscos＝－，α∈，则sin2α＝________．[解析]coscos＝·＝－，则cos2α＋sin2α＝－，可得又α∈，解得cos2α＝－，sin2α＝．[答案]4．(2019·无锡模拟)计算的值为________．[解析]＝＝＝＝．[答案]5．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是________．[解析]由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝．[答案]6．(2019·南京市四校第一学期联考)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且12b＝a＋c，若sinB＝，cosB＝，则b的值为________．[解析]因为2b＝a＋c，sinB＝，cosB＝，sin2B＋cos2B＝1，所以ac＝15，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－48＝4b2－48，得b＝4．[答案]47．已知cosθ＝－，θ∈(－π，0)，则sin＋cos＝________________________________________________________________________．[解析]因为θ∈(－π，0)，所以sinθ＝－＝－，因为sinθ
