椭圆及其标准方程A级基础巩固一、选择题1．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A
＋＝1(y≠0)C
＋＝1(y≠0)D
＋＝1(y≠0)答案：D2．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：焦距为4，则m－2－(10－m)＝，所以m＝8
答案：D3．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：易知BC中点D即为原点O，所以|OA|＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0
答案：C4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为()1A
解析：由MF1·MF2＝0，得MF1⊥MF2，可设|MF1|＝m，|MF2|＝n，在△F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，故mn＝2b2，即mn＝2，所以S△F1MF2＝·mn＝1，设点M到x轴的距离为h，则×|F1F2|×h＝1，又|F1F2|＝2，故h＝
答案：C二、填空题6．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是________．解析：由题意知a2－2＝4，所以a2＝6
所以所求椭圆的方程为＋＝1
答案：＋＝17．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为___
