【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习考点强化课一习题理新人教A版(建议用时：60分钟)一、选择题1.(2015·豫东、豫北十所名校联考)下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A.f(x)＝sinxB.f(x)＝lnC.f(x)＝－|x＋1|D.f(x)＝(ex－e－x)解析对于A，y＝sinx是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数；对于B，由(2－x)(2＋x)＞0，得－2＜x＜2，所以f(x)＝ln的定义域是(－2，2)，关于原点对称，因为f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)＝ln是奇函数.又t＝＝－1＋在区间[－1，1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数f(x)＝ln在区间[－1，1]上单调递减；对于C，f(x)＝－|x＋1|为非奇非偶函数；对于D，f(x)＝(ex－e－x)是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数，选B.答案B2.(2015·洛阳统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是()A.x＝－1B.x＝－C.x＝D.x＝1解析 y＝f(2x＋1)是偶函数，∴其图象关于y轴，即关于x＝0对称，又f(2x＋1)＝f，∴y＝f(2x)的图象可由y＝f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到，∴y＝f(2x)的图象的对称轴方程是x＝.答案C3.(2016·长沙月考)已知f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么实数m的取值范围是()A.B.C.(1，3)D.解析 f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，∴－1＜x＜1，f(－x)＝－f(x).∴f(m－2)＋f(2m－3)＞0可转化为f(m－2)＞－f(2m－3)，f(m－2)＞f(－2m＋3)， f(x)是减函数，∴m－2＜－2m＋3， ∴1＜m＜.故选A.答案A4.定义在R上的函数f(x)，对∀x1，x2∈R都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列命题正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)＋1是偶函数D.f(x)＋1是奇函数解析取x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，所以f(0)＝－1.取x1＝x，x2＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＋1，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(－x)＋1＝－[f(x)＋1]，所以函数f(x)＋1是奇函数，故选D.答案D5.(2016·德州一中模拟)若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x)＞0，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2015)＝()A.4B.3C.2D.1解析因为f(x)＞0，f(x＋2)＝，所以f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝＝＝f(x)，即函数f(x)的周期是4.所以f(2015)＝f(504×4－1)＝f(－1).因为函数f(x)为偶函数，所以f(2015)＝f(－1)＝f(1).当x＝－1时，f(－1＋2)＝，得f(1)＝.又f(x)＞0，得f(1)＝1，所以f(2015)＝f(1)＝1.答案D6.(2015·长春外国语学校期中)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，则f(2015)＝()A.5B.－5C.0D.3解析 定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)， f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4，∴f(2015)＝f(4×504－1)＝f(－1)＝－f(1)， f(1)＝5，∴f(2015)＝－5.故选B.答案B二、填空题7.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析f＝f＝f＝＋1＝.答案8.(2015·长春质检)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________.解析由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).答案(－∞，1]∪[3，＋∞)9.(2016·云南适应性考试)若函数f(x)＝2x＋sinx对任意的m∈[－2，2]，有f(mx－3)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围是________.解析易知f(x)是R上的奇函数，由f′(x)＝2＋cosx＞0，知f(x)为增函数， f(mx－3)＋f(x)＜0可变形为f(mx－3)＜f(－x)，∴mx－3＜－x，∴mx－3＋x＜0.设g(m)＝x·m－3＋x，由题意知当m∈[－2，2]时，g(m)＜0恒成立，则当x≥0时，g(2)＜0，即2x－3＋x＜0，则0≤x＜1；当x＜0时，g(－2)＜0，即－2x－3＋x＜0，则－3＜x＜0.∴所求的x的取值范围是(－3，1).答案(－3，1)三、解答题10.已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数.证明已知对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)...
