第五章三角函数、解三角形第27课正弦定理和余弦定理课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝__________.[由正弦定理可得＝，所以sinB＝，再由b＜a，可得B为锐角，所以cosB＝＝.]2．(2016·天津高考改编)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝________.1[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．]3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为________．[依题意得cosC＝＝，C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝.]4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是________(填“一解”“二解”“不存在”)．不存在[ bsinc＝40×sin60°＝20，c＝20，∴bsinc>c，∴△ABC不存在．]5．(2016·全国卷Ⅲ改编)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝________.[过A作AD⊥BC于D，设BC＝a，由已知得AD＝. B＝，∴AD＝BD，∴BD＝AD＝，DC＝a，∴AC＝＝a，在△ABC中，由正弦定理得＝，∴sin∠BAC＝.]6．若acos(π－A)＋bsin＝0，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为________．等腰三角形或直角三角形[因为acos(π－A)＋bsin＝0，所以－acosA＋bcosB＝0，所以－sinAcosA＋sinBcosB＝0，所以sin2A＝sin2B，所以A＝B或A＋B＝，所以三角形ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．]7．已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________.【导学号：62172149】[由sinC＝cosC得tanC＝＞0，所以C＝.根据正弦定理可得＝，即＝＝2，所以sinA＝.因为AB＞BC，所以A＜C，所以A＝，所以B＝，即三角形为直角三角形，故S△ABC＝××1＝.]8．(2017·镇江期中)在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，那么tanC＝________.－[ sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝2∶3∶4，设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，∴cosC＝＝－.1又c∈(0，π)，∴sinc＝，∴tanC＝＝－.]9．(2017·盐城模拟)在锐角△ABC中，AB＝2，BC＝3，△ABC的面积为，则AC的长为________．[ S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×3sinB＝，∴sinB＝.又△ABC为锐角三角形，故cosB＝.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝4＋9－2×2×3cosB＝13－12×＝7.∴AC＝.]10．(2017·苏州期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA＝2tanB，a2－b2＝c，则c＝________.1[ tanA＝2tanB，∴＝，∴acosB＝2bcosA，∴＝，∴3a2－3b2＝c2，又a2－b2＝c，∴c2－c＝0，即c＝1，或c＝0(舍去)．]二、解答题11．(2017·南通一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab.(1)求角C的大小；(2)若c＝2acosB，b＝2，求△ABC的面积.【导学号：62172150】[解](1)在△ABC中，由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得＝－，即cosC＝－.因为0
