初三数学函数（二）浙江版【本讲教育信息】一.教学内容：二次函数的复习二.知识回顾1.形如（a，b，c为常数）的函数叫二次函数，自变量x的取值是一切实数。在实际问题中，自变量x的值必须使实际问题有意义。2.二次函数的右边经过配方，可化为（其中）这一形式叫二次函数的顶点式。3.二次项系数a决定了抛物线的图象的大小以及开口方向。若，抛物线开口向上，在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大。当时，。当，抛物线开口向下，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小。当时，4.二次函数，当时，求x的对应值，转化为解一元二次方程。当时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当时，抛物线与x轴只有一个交点，此时它的顶点在x轴上。当时，抛物线与x轴不相交。设抛物线与x轴交于点A（），B（，0），则线段AB的长为。5.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”。其本质是抛物线的顶点的平移。【典型例题】例1.设y是x的二次函数，且当时，；当时，。①求y与x的函数解析式。②根据图象指出，当x为何值时，？？解析：①当或时，函数值均为，设解析式为又当时，，解析式为即②显然解析式可配方成：据此大致描出图象如下图：设解方程。当时，；若时，例2.已知二次函数①求证：无论m为何值，这个二次函数的图象与x轴总有交点。②如果函数的图象与x轴交于点A、B，且AB=2，求这个二次函数的解析式。解：①不论实数m为何值时，二次函数的图象与x轴总有两个不相同的交点。②设A则为方程的两实根。解方程。此时函数为注：求AB时，当然可以直接套用公式来求解。例3.当时。求证：二次函数和的图象至少有一条与x轴相交。证明：至少有一条，则意思是：与x轴相交的抛物线是一条或两条，到底是哪一条呢？若用分类讨论法会感到比较麻烦，宜从结论的反面去考虑，即设它们与x轴都不相交。若都不相交，则两条抛物线不可能均不与x轴相交，即至少有一条与x轴相交。例4.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且抛物线对称于直线。①求证：②在抛物线上是否存在点P（点C除外），使？若存在，求点P的坐标；否则，请说明理由。解：①抛物线的对称轴为。当解方程得。②若存在这样的点P，设P（）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.函数的自变量x为负数，叫y随x的增大而__________。2.平移抛物线，使它以点P（-2,3）为顶点，平移后的抛物线是_________。3.若抛物线与直线相交于y轴上一点，则_________。4.抛物线的对称轴为直线，求其顶点的纵坐标。5.把抛物线绕顶点旋转180°，得抛物线（）A.B.C.D.6.已知抛物线关于直线对称，且经过原点和点Q（1，5），求它的解析式。7.二次函数的最大值为1，求a的值。8.设抛物线的顶点为C，与x轴交于点A，B，若OC=AB且的面积为18，求a,b的值。9.设，，二次函数当时的值为，时的值为。比较的大小，并简要说明理由。10.已知抛物线与x轴恒有公共点，求b的取值范围。试题答案1.减小2.3.24.5.D6.7.8.9.10.提示：得只须要即可。
