高中数学 模块测试 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

数学苏教版2-2模块测试(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．(2012山东高考改编)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为__________．2．已知f(x)dx＝A，f(x)dx＝B，则f(x)dx＝________.3．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“k到k＋1”左边需乘的代数式是________．4．设a∈，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为，则常数a＝________，b＝________.5．函数y＝sin2x的图象在点A处的切线的斜率是________．6．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“________”内．年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135__145舒张压(水银柱/毫米)707375788083__887．根据图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律，画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数．8．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于第________象限．9．(2012课标全国高考改编)下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为__________．10．(2012江西高考改编)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝__________.11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值为________，极小值为________．12．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积为________．13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值，又有极小值，则a的取值范围是________．14．已知z＝(m＋3)＋(2m＋1)i(m≥0)，则|z|的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求.16．(14分)已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1(分别用综合法、分析法证明)．17．(14分)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．18．(16分)已知y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实数根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．19．(16分)已知某商品进价为m元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出p件．市场调查表明，当售价下降8%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？20．(16分)当n∈N*时，，1.(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．2参考答案1.答案：3＋5i解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则z(2－i)＝(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以解得所以z＝3＋5i.2.答案：B－A解析： f(x)dx＋f(x)dx＝f(x)dx，∴f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝B－A.3.答案：2(2k＋1)解析：当n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋1＋k＋1)，∴增加了＝2(2k＋1).4.答案：1解析： f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，则x＝0或x＝a，而f(－1)＝b－1－a，f(0)＝b，f(a)＝a3－a·a2＋b＝b－，f(1)＝b＋1－a. ，∴.∴f(0)＝b＝1，f(x)min＝f(－1)＝b－1－a＝，.5.答案：解析：y′＝(sin2x)′＝sin2x，∴函数y＝sin2x的图象在点A处的切线的斜率.6.答案：140857.答案：8.答案：二解析： ＋(1＋i)2＝＝＝，又 ，，∴已知复数对应的点在第二象限.9.答案：p2，p4解析：z＝＝－1－i，故|z|＝，p1错误；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋i，p3错误；p4正确.10.答案：123解析：利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋33＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.11.答案：0解析：f′(x)＝3x2－2px－q，f′(1)＝3－2p－q＝0，即2p＋q＝3①.因f(x)过(1,0)点，所以1－p－q＝0，即p＋q＝1②.由①②，得p＝2，q＝－1，即f(x)＝x3－2x2＋x...