江苏省盱眙县都梁中学高中数学1.2余弦定理课堂精练苏教版必修51．三条线段的长度比是∶5∶，则这三条线段能组成__________三角形．2．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则A＝__________.3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是__________三角形．4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则等于__________．5．在△ABC中，三边长为连续自然数，且最大角为钝角，这个三角形的三边长分别为__________．6．在△ABC中，a，b，c是三角形的三条边长，a＞b＞c，且a2＜b2＋c2，则A的取值范围是__________．7．设a，b，c是△ABC的三边边长，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)__________0.(填“＞”“＜”或“＝”)8．在锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是__________．9．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C＝__________.10．在△ABC中，若面积S＝a2－(b－c)2，则tanA＝__________.11．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a＋c＝2b，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小并判断△ABC的形状．12．在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4sin2－cos2A＝.(1)求A的度数；(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c的值．1参考答案1．钝角点拨：设a＝，b＝5，c＝.∵cosC＝＝＜0，∴90°＜C＜180°.2．点拨：由a2＝b2＋bc＋c2得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝－＜0，A＝.3．等边点拨：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB和B＝60°，得ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0.∴a＝c.又B＝60°，∴△ABC是等边三角形．4．点拨：∵S＝＝bcsinA，∴＝c·sin60°.∴c＝4，a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋42－2×1×4×＝13.∴a＝.∴＝＝＝.5．2,3,4点拨：依题意，设三角形的三边长分别为a，a＋1，a＋2.∵三角形为钝角三角形，则a2＋(a＋1)2－(a＋2)2＜0，即a2－2a－3＜0.∴－1＜a＜3.又a∈N*，∴a＝1或a＝2.而当a＝1时，三边长为1,2,3不能构成三角形，因此三角形三边长为2,3,4.6．点拨：∵a＞b＞c，∴A＞B＞C.∴3A＞A＋B＋C＝π，即A＞.又a2＜b2＋c2，∴cosA＝＞0.∴A为锐角，因此＜A＜.7．＞点拨：由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA.Δ＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2＝4b2c2cos2A－4b2c2＝－4b2c2sin2A＜0，又b2＞0，∴f(x)＞0.8．(，)点拨：若c为最大边，则有cosC＞0，即b2＋a2－c2＝a2－3＞0，∴a＞.若a为最大边，则有cosA＞0，即b2＋c2－a2＝5－a2＞0，∴a＜.综上有＜a＜.9．135°或45°点拨：依题设条件，得(a2＋b2)2－2c2(a2＋b2)＋c4＝2a2b2，即(a2＋b2－c2)2－2a2b2＝0.∴(a2＋b2－c2＋ab)(a2＋b2－c2－ab)＝0，即a2＋b2－c2＝－ab或a2＋b2－c2＝ab.∴＝－或＝，即cosC＝－或cosC＝.∴C＝135°或45°.10．点拨：S＝a2－(b－c)2＝a2－(b2＋c2)＋2bc＝bcsinA.又cosA＝，即b2＋c2－a2＝2bccosA，2∴上式可化为－2bccosA＋2bc＝bcsinA，即sinA＋4cosA＝4.∴＋4·＝4.解得tan＝0(舍去)或tan＝，∴tanA＝＝.11．解：∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝或cosB＝(舍去)，∴B＝.又∵a＋c＝2b，∴cosB＝＝＝.化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是等边三角形．12．解：(1)∵A＋B＋C＝π，∴sin＝sin＝cos.∴4sin2－cos2A＝4cos2－cos2A＝.∴2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，即4cos2A－4cosA＋1＝0.∴cosA＝，A＝60°.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，又∵b＋c＝3，①∴bc＝2.②①②联立得解得或3
