高考数学总复习 空间位置关系双基过关检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

“空间位置关系”双基过关检测一、选择题1．在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选A选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的．2．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直解析：选A如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．3．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．4．(2016·南昌一模)已知a，b，c是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题中正确的是()A．a与b异面，b与c异面⇒a与c异面B．a与b相交，b与c相交⇒a与c相交C．α∥β，β∥γ⇒α∥γD．a⊂α，b⊂β，α与β相交⇒a与b相交解析：选C如图(1)，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但a∩c＝A，故A错误；在图(2)的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图(3)，α∩β＝c，a∥c，则a与b不相交，故D错误．5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：①PD∥平面AMC；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4解析：选C矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．6．(2017·长春模拟)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选B画出正四面体ABCD的直观图，如图所示．设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，CF，设EF的中点为O，连接CO，则EF∥BD，则∠FEC就是异面直线CE与BD所成的角，△ABC为等边三角形，则CE⊥AB，易得CE＝，同理可得CF＝，故CE＝CF.因为OE＝OF，所以CO⊥EF.又EO＝EF＝BD＝，所以cos∠FEC＝＝＝.7．(2016·余姚模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解析：选D如图，连接C1D，在△C1DB中，MN∥BD，故C正确； CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确，故选D.8．(2017·福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1B1，EF，BC都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条解析：选D在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B，EF，BC都相交．二、填空题9．如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与b，c的位置关系是________．解析： a∥b，a⊂α，b⊄α，∴b∥α.又 b⊂β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.答案：a∥b∥c10．(2016·天津六校联考)设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是________．解析：①中a与b也可能相交或异面，故不正确．②垂直于同一直线的两平面平行...