第1课时组合与组合数公式【基础练习】1.(2019年保定期中)A53-C43=()A.56B.52C.50D.48【答案】A2．将4支足球队分在一个小组进行循环赛，每支队伍都要和其它3支队伍进行主、客场2场比赛，则小组赛共要进行比赛()A．3场B．4场C．6场D．12场【答案】D3．式子可表示为()A．AB．CC．21CD．21C【答案】D4．若C－C＝C，则n等于()A．12B．13C．14D．15【答案】C5.(2019年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其他两门课可以任意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法.(用数字作答)【答案】10【解析】根据题意，小茗同学必须选择物理，然后再其他5科中任选2科即可，故不同的选科方法有C52=10(种).6.(2019年上海模拟)平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）【答案】220【解析】任何3点不在同一直线上，则从12个点中任取3个点都可以作三角形，故可以作的三角形的个数为C123==220.7．从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素，试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的组合数的.【证明】含有甲的组合数为M＝C，不含有甲的组合数为N＝C.而＝＝，即＝，∴M＝N.8．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？【解析】第1类，选派的4名钳工中无“多面手”，此时有选派方法C·C＝75(种)；第2类，选派的4名钳工中有1名“多面手”，此时有选派方法C·C·C＝100(种)；1第3类，选派的4名钳工中有2名“多面手”，此时有选派方法C·C·C＝10(种)．由分类加法计数原理，不同的选派方法共有75＋100＋10＝185(种)．【能力提升】9．(2015年重庆期末)若C＝C，则x＝()A．－1B．4C．－1或4D．1或5【答案】B【解析】x－2＝2x－1，解得x＝－1，舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9，解得x＝4.故选B.10．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分)抽出来进行对比，得到如图所示的茎叶图．从数学成绩高于130分的文科生和数学成绩低于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法交流，则不同的选法种数为()A．105B．90C．36D．21【答案】B【解析】由茎叶图，可知数学成绩高于130分的文科生有6名，从中选取两名，有C种选法；数学成绩低于130分的理科生有4名，从中选取两名，有C种选法．由分步乘法计数原理，不同的选法种数为CC＝90.11.(2019年北京模拟)某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A.45种B.56种C.90种D.120种【答案】A【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成两类：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的选法的种数为C52C31+C51C32=45.故选A.12．已知＝，求x的值．【解析】由已知，得C＝C，∴5×＝14×，即(x－1)(x－2)＝56，x2－3x－54＝0，解得x＝9或x＝－6(舍去)．∴所求x的值为9.23
