考点规范练53随机事件的概率与古典概型基础巩固组1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,则下列对立的两个事件是()A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B.“至少1名男生”与“全是女生”C.“至少1名男生”与“全是男生”D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”答案B解析从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛,“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件;“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”与“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件.故选B.2.(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25D.15答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个基本事件,则P(A)=410=25.故选C.3.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A.110B.310C.710D.35答案C解析“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=310.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)=1-P(A)=1-310=710.4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为()A.112B.512C.712D.56答案A解析先从4个位置中选一个排4,再从剩下的位置中选一个排3,最后剩下的2个位置排1.1所以共有4×3×1=12(种)不同排法.又卡片排成“1314”只有1种情况,故所求事件的概率P=112.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P(m,n)落在直线x+y=4左下方的概率为()A.16B.14C.112D.19答案C解析试验是连续掷两次骰子,故共包含6×6=36个基本事件.事件“点P(m,n)落在直线x+y=4左下方”,则m,n满足m+n<4,包含(1,1),(1,2),(2,1)共3个基本事件,故所求概率P=336=112.故选C.6.在一口袋内装有一些除颜色不同外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.答案15解析摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则0.4221=0.3n,解得n=15.7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则恰好选到2名男生和1名女生的概率为,所选3人中至少有1名女生的概率为.答案3545解析从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,基本事件总数n=C63=20,恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=C42C21=12,∴恰好选到2名男生和1名女生的概率P1=mn=1220=35. 所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生,∴所选3人中至少有1名女生的概率P2=1-C43C63=45.8.(2017浙江杭州月考改编)同时掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是.答案19解析同时抛掷两个骰子,向上的点数共有36个结果,其中点数之差的绝对值为4的结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4个,所求概率为436=19.能力提升组9.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()2A.110B.15C.310D.25答案D解析依题意,记两次取得卡片上的数字依次为a,b,则一共有25个不同的数组(a,b),其中满足a>b的数组共有10个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为1025=25,应选D.10.如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球答案D解析对于A, 事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,∴这两个事件不是互斥事件,A不正确.对于B, 事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,∴这两个事件是对立事件,B不正确.对于C, 事件:“...
