高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念A级基础巩固一、选择题1．已知函数y＝，当x由2变为1.5时，函数值y的增量为()A．1B．2C.D.解析：Δy＝－＝－1＝.答案：C2．如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝()A．－3B．2C．3D．－2解析：根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.答案：C3．如果质点A的运动满足函数：s(t)＝－，则在t＝3秒时的瞬时速度为()A．－B.C．－D.解析：Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝－＋＝，＝，在t＝3秒时的瞬时速度为＝＝.答案：D4．函数f(x)在x0处可导，则()A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关解析：因为f′(x0)＝，所以f′(x0)仅与x0有关，与h无关．答案：B5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝()A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0解析：f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.答案：C二、填空题6．如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．1解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是＝＝＝－1.答案：－17．设函数y＝x2＋2x在点x0处的导数等于3，则x0＝______．解析：f′(x)＝＝2x0＋2，又2x0＋2＝3，所以x0＝.答案：8．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为－2，则lim＝________．解析：＝－＝－f′(x0)＝－×(－2)＝1.答案：1三、解答题9．如图是函数y＝f(x)的图象．(1)求函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率．解：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝.10．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．解：因为Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2＋，所以＝4＋Δx－，所以y′|x＝2＝＝＝4＋0－＝.B级能力提升1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()2A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b解析：＝＝a＋bΔx.所以f′(x0)＝(a＋bΔx)＝a.答案：C2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx(Δx>0)之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是________．解析：k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.因为Δx>0，k1－k2＝2Δx.所以k1>k2.答案：k1>k23．若一物体的运动方程为s＝(路程单位：m，时间单位：s)．求：(1)物体在t＝3s到t＝5s这段时间内的平均速度；(2)物体在t＝1s时的瞬时速度．解：(1)因为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48(m)，Δt＝2s，所以物体在t＝3s到t＝5s这段时间内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)因为从1s到(1＋Δt)s的位移为Δs＝29＋3[(1＋Δt)－3]2－29－3×(1－3)2＝[3(Δt)2－12Δt](m)，所以平均速度为＝＝(3Δt－12)(m/s)，则物体在t＝1s时的瞬时速度为＝(3Δt－12)＝－12(m/s)．3