章末综合检测(三)[学生用书P117(单独成册)](时间：120分钟，满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|2x－1<1}，则A∩B＝________．解析：A＝{x|(x＋3)(x－1)>0}＝{x|x<－3或x>1}，B＝{x|x<1}，所以A∩B＝(－∞，－3)．答案：(－∞，－3)2．已知不等式：①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)(a，b∈R)．其中正确的不等式是________．(填序号)解析：x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以①③恒成立，但a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2·(a＋b)不恒大于等于0，故②不恒成立．答案：①③3．已知a，b，c∈R，那么下列说法中正确的是________．(填序号)①若>，则a>b；②若a3>b3且ab<0，则>；③若a2>b2且ab>0，则<.解析：对于①，若c<0，则①不成立；对于②，若a3>b3且ab<0，则②对；对于③，若a0的解集为∅，则实数m的取值范围是________．解析：当m＋1＝0即m＝－1时，不等式为x－2>0，所以x>2，解集不为∅.当m＋1≠0即m≠－1时，由题意有所以所以m≤－.答案：7．点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限内的图象上运动，则log2m＋log2n的最大值是__________．解析：由条件知，m>0，n>0，m＋n＝1，所以mn≤＝，当且仅当m＝n＝时取等号，log2m＋log2n＝log2mn≤log2＝－2.答案：－28．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元，则该厂日产量为__________时，日获利不少于1300元．1解析：由题意，得(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化简得x2－65x＋900≤0，解之得20≤x≤45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．答案：20件至45件9．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．解析：作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线x－2y＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z＝x－2y取最大值；当直线过点B时，z＝x－2y取最小值．由得B(1，2)，由得A(3，0)．所以zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，所以z∈[－3，3]．答案：[－3，3]10．设a>0，b>0，且ab－a－b－1≥0，则a＋b的取值范围为________．解析：因为ab－a－b－1≥0，所以a＋b＋1≤ab≤.令a＋b＝t，则t＋1≤，即t2－4t－4≥0，解得t≥2＋2或t≤2－2，又t＝a＋b>0，故t≥2＋2.答案：[2＋2，＋∞)11．已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为________．解析：因为a＞0，b＞0，由－－≤0，得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.答案：1612．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________．解析：由题意，知方程x2－4x＋m＝0的判别式Δ＝(－4)2－4m≤0，解得m≥4，又x2－(m＋3)x＋3m<0等价于(x－3)(x－m)<0，所以30时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.答案：2或－114．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，且x>0，y>0，则x＋y的最大值是________．解析：由x2＋y2＋xy＝1，可得(x＋y)2－xy＝1，2所以(x＋y)2－1＝xy，由于xy≤，所以(x＋y)2－1≤，因此(x＋y)2≤，因为x>0，y>0，所以x＋y≤，即x＋y的最大值是.答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写...
