高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 5 第4讲 三角函数的图象与性质练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4讲三角函数的图象与性质[基础题组练]1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是()A．[－，]B．[0，π]C．[π，]D．[，2π]解析：选D.将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.2．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间(0，)上单调递减C．(，0)为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π解析：选C.函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，A错；在区间(0，)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z得x＝＋，当k＝0时，x＝，所以它的图象关于(，0)对称，故选C.3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：选A.由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()的值为()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(＋x)＝f(－x)，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.5．(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象的一个对称中心为(，0)，其中ω为常数，且ω∈(1，3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．1B.C．2D．π解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象的一个对称中心为(，0)，所以ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1，3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.6．(2019·广州市综合检测(一))已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是()A.B.C.D．2解析：选C.因为函数f(x)＝cos(ωx＋φ)是奇函数，0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝cos＝－sinωx，因为f(x)在上单调递减，所以－×ω≥－且×ω≤，解得ω≤，又ω>0，故ω的最大值为.7．(2019·高考北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________．解析：因为f(x)＝sin22x＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.答案：8．(2019·昆明调研)已知函数f(x)＝sinωx的图象关于点(，0)对称，且f(x)在[0，]上为增函数，则ω＝________.解析：将点(，0)代入f(x)＝sinωx，得sinω＝0，所以ω＝nπ，n∈Z，得ω＝n，n∈Z.设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x)在[0，]上为增函数，所以ω>0，≥，所以T≥π，即≥π，所以ω≤2.所以n＝1，ω＝.答案：9．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．解析：由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝k＋，又ω∈(1，2)，所以ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.答案：10．(2019·成都模拟)设函数f(x)＝sin(2x＋)．若x1x2<0，且f(x1)－f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为________．解析：如图，画出f(x)＝sin(2x＋)的大致图象，记M(0，)，N(，)，则|MN|＝.设点A，A′是平行于x轴的直线l与函数f(x)图象的两个交点(A，A′位于y轴两侧)，这两个点的横坐标分别记为x1，x2，结合图形可知，|x2－x1|＝|AA′|∈(|MN|，＋∞)，即|x2－x1|∈(，＋∞)．答案：(，＋∞)11．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为x∈，所以≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.12．(2019·安徽池州一模)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)>，求x的取值集合．解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx－＝cos2ωx＋sin2ωx＝sin(2ωx＋)．因为周期为＝π，所以ω＝1，故f(x)＝sin(2x＋)．由＋2kπ≤2x＋...