高二数学空间向量的坐标运算知识精讲 人教版VIP免费

高二数学空间向量的坐标运算知识精讲一.本周教学内容：空间向量的坐标运算［教学目标］理解空间直角坐标系；掌握空间向量的坐标运算；掌握空间向量平行、垂直的充要条件及向量的坐标与点的坐标的关系；掌握夹角和距离公式。二.重点、难点：重点：用坐标运算求数量积及夹角。难点：会用空间向量处理一些空间线面关系；法向量的应用。［知识点］1.坐标运算规则：设，，，，，aaaabbbb()()123123则，，abababab()112233abababab()112233，，aaaaR()()123，，abababab·112233ababababab∥112233abababab⊥1122330若，，，，，AxyzBxyz()()111222则，，ABOBOAxxyyzz()2121212.夹角距离公式若，，，，，aaaabbbb()()123123则，cosababababaaabbb112233122232122232dxxyyzzAB()()()212212212AxyzBxyz()()111222，，，，，例1.已知，，为一基底，判断是()eeeeee12311223301222321230的什么条件、、()?R用心爱心专心119号编辑1解： 、、不共面eee123∴由11223312300eee∴1222320反之，由122232123001122330eee∴是充要条件。例2.判断下列命题是否成立。（）若与共线，与共线，则与共线；1abbcac（）、、共面，则它们所在直线也共面；2abc（）若、共线则存在唯一，使3abRba解：（）当为零向量时，错1b（2）错（）当时，不唯一时300ab()例3.已知，，、，，、，，三点ABC()()()11322339共线，求与的值解： 存在使kRABkAC00∴，，，，，，()()()1123226113k∴10∴0例4.求△ABC所在平面的单位法向量，其中A（－1，－1，0）、B（1，1，1）、C（3，4，3）解： ，，，，，ABAC()()221453设，，nxy()1则由··nABnACxyxy0022104530∴，，n()1211用心爱心专心119号编辑2于是单位法向量为±±，，＝±，，nn||()()231211132323例5.如图，平行六面体—，设，，ABCDABCDABaADbAA11111cabcBADBAADAA，已知，，，且∠∠∠°||||||5326011（）若，，，求，，的值；11BDxaybzcxyzRxyz()（）求；21||AC（）求与所成的角311ACBC解：（） 111BDBAADDDabc∴，，xyz111（） 21212||()ACABBCCC||||||()ABBCCCABBCBCCCABCC2212112···2594231232125212[5()]××××××49||||BCBBBC1212||||BBBCBBBC12212·94232120×××°cos7用心爱心专心119号编辑3∴，·cos||||ACBCACBCACBC11111117711()()ABBCCCBBBC·＝……15987∴与所成角为ACBCarc1115987cos例6.已知向量在、、轴上的射影分别为，，，若的起点为axyza321()412，，，求的终点的坐标a解： ，，a()321设，且，，aABBxyz()∴，，，，()()321412xyz∴即xyzxyz431221711∴B（7，1，1）例7.已知空间向量，，，，且，，abcabcab031||||||c4（）求···1abbcca（）求·2ab解：（）由1002abcabc()||||||()abcabbcca22220···∴···abbcca13（）由（）知···21132abcababc()||∴·ab13432例8.已知非零向量，，且与不共线，对，作ababRcab用心爱心专心119号编辑4（）证明：使...