2015-2016学年四川省成都市彭州中学高二（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．33．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．4．下列判断，正确的是（）A．平行于同一平面的两直线平行B．垂直于同一直线的两直线平行C．垂直于同一平面的两平面平行D．垂直于同一平面的两直线平行5．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与A1D所在直线所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离17．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．18．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．19．若α，β，γ表示平面，m，n表示直线，则下列命题中，正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若α∥β，m⊂α，则m∥β10．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定11．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）A．B．5C．D．7212．三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A．16B．C．D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．15．某几何体的三视图如图所示，它的体积为．16．正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（，π）；②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；3④若二面角B﹣PA﹣C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．正确的序号是．三、解答题（本题共6小题，共74分）17．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．419．已知圆C过点（1，2）和（2，1），且圆心在直线x+y﹣4=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若一束光线l自点A（﹣3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M（a，0），求实数a的取值范围．20．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．21．已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y2﹣12x+32=0．（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值．562015-2016学年四川省成都市彭州中学高二（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】直线的倾...
