课时跟踪检测（四十五）直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是________．解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.答案：2．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是________．解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是________．解析：直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.答案：x＋y＋1＝04．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是__________．解析： k＝tanα，α∈∪∴－≤k<0或≤k≤1.答案：[－，0)∪5．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－x－. A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·常州一中月考)已知直线l的斜率为k，倾斜角为θ，若30°<θ<90°，则实数k的取值范围是________．解析：因为30°<θ<90°，所以斜率k>0，且斜率k随着θ的增大而增大，所以k>.答案：2．(2016·南京学情调研)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．解析：依题意，直线的斜率k＝－∈，因此其倾斜角的取值范围是.答案：3．若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为________．解析：y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．答案：(2，－1)4．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.答案：4x－3y－4＝05．直线l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋1＝0的斜率相同，则m等于________．解析：由题意知m≠±2，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或3(m＝2不合题意，舍去)，故m＝3.1答案：36．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案：(2，－2)7．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．解析： 直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.答案：x－y－3＝08．(2016·盐城调研)若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：＋＝1(a>0，b>0)可知直线在x轴上的截距为a，直线在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)×＝3＋＋，因为＋≥2＝2(当且仅当＝时取等号)，所以a＋b≥3＋2.答案：3＋29．已知A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)．若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，设直线l的方程为＋＝1， 直线l过点(3,2)，∴＋＝1，解得a＝5，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.法二：由题意知M(3,2)，所求直线l的斜率k存在且k≠0，则直线l的方程为y－2＝k(x－3)，令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k.∴3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝，∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.10．过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0，b)，当a＋b最小时，求直线l的方程．解：法一：由题意，设直线l：y－4＝k(x－1)，由于k<0，2则a＝1－，b＝...
