2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第1讲函数及其表示习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·江西调研)函数f(x)＝＋的定义域是()A．(－，＋∞)B．(－，1)C．(－，)D．[0,1)[答案]D[解析]要使函数有意义，需，即0≤x＜1，故函数的定义域为[0,1)，故选D．2．(2015·山西师大附中模拟)已知函数f(x)＝，则f[f(－4)]＝()A．－4B．－C．4D．6[答案]C[解析]因为－4＜0，所以f(－4)＝()－4＝16，所以f[f(－4)]＝f(16)＝16＝4，故选C．3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x[答案]B[解析]用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B．4．若f(x＋)＝x2＋＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝x2－1(x≥2)C．f(x)＝x2－1(x≤－2)D．f(x)＝x2－1(x≥2或x≤－2)[答案]D[解析]因为f(x＋)＝(x＋)2－1，所以f(x)＝x2－1，x≥2或x≤－2，选D．5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]D[解析]因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15①，所以必有4＜A，且＝＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16，故选D．6．(2015·安徽合肥二模)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是()A．(0，]B．(，]C．(，)D．[0，][答案]C[解析]因为x0∈A，即0≤x0＜，所以f(x0)＝x0＋，≤x0＋＜1，即≤f(x0)＜1，即f(x0)∈B，所以f(f(x0))＝2[1－f(x0)]＝1－2x0.因为f(f(x0))∈A，所以0≤1－2x0＜，解得＜x0≤.又因为0≤x0＜，所以＜x0＜，故答案为C．[点拨]解答本题关键是要分清x0∈A时，f(x0)的取值范围，以决定如何求f(f(x0))的1值．二、填空题7．函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________.[答案](0,1][解析]根据题意可知，⇒⇒0＜x≤1，故定义域为(0,1]．8．设函数f(x)满足f(x)＝1＋f()log2x，则f(2)＝________________.[答案][解析]由已知得f()＝1－f()·log22，则f()＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________.[答案][－1,2][解析] y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．10．(2015·岳阳模拟)已知奇函数f(x)＝则f(－2)的值为________.[答案]－8[解析]因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝30＋a＝0，即a＝－1.所以f(－2)＝g(－2)＝－f(2)＝－(32－1)＝－8.三、解答题11．(2015·珠海模拟)设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．[答案](1)f(x)＝(2)见解析[解析](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图：12．(能力挑战题)若函数f(x)＝.(1)求的值；(2)求f(3)＋f(4)＋…＋f(2015)＋f()＋f()＋…＋f()的值．[答案](1)－1(2)0[解析](1)因为f(x)＝2＝1－，所以＝＝－1.(2)由f(x)＝1－得，f()＝1－＝1－＝－1，所以，两式两边分别相加，得f(x)＋f()＝0，所以，f(3)＋f(4)＋…＋f(2015)＋f()＋f()＋…＋f()＝0×2013＝0.B组能力提升1．(2015～2016学年四川省绵阳市南山中学月考题)设函数f(x)＝，则f[f(2)]＝()A．0B．1C．2D．[答案]B[解析]直接利用分段函数求解函数值即可．函数f(x)＝，则f[f(2)]＝f[]＝f(1)＝sin＝1，故选：B．[点拨]本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2．(2015·大同调研)设全集为R，函数f(x)＝ln的定义域为M，则∁RM＝()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1][答案]C[解析]由f(x)＝ln，得到＞0，即(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1，即M＝(－1,1)， 全集为R，∴∁RM＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．3．(2015·山东)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A．[，1]B．[0,1]C．[，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]C[解析]由题意知，f(a)＝...
