第1课时不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东菏泽一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(B)A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a2[解析] a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，D，故选B．2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(D)A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200[解析]由题意可知500x＋400y≤20000.即5x＋4y≤200.3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(C)A．a>bB．a
0，∴a0，∴c>b，∴aQB．P0，－a2(a2＋1)≤0，∴≤0，∴P≤Q.二、填空题7．已知x≤1，f(x)＝3x3，g(x)＝3x2－x＋1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)__≤__g(x)．[解析]f(x)－g(x)＝3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)， x≤1得x－1≤0，而3x2＋1>0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1.∴f(x)≤g(x)．8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x＜y__.[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则，∴.10．(2019·山东日照青山中学高二月考)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.[解析]x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2，当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立．B级素养提升一、选择题1．设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下列各式正确的是(B)A．a<0，∴>ab＝sin60°×sin61°＝sin61°>sin61°＝b，故a0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，C－A＝－(1＋a2)＝－＝－>0，得C>A，∴B0.故选B．4．若d>0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋n与dm＋dn的大小关系是(A)A．1＋dm＋n>dm＋dnB．1＋dm＋n0.二、填空题5．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为__p≤q_...
