课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【解析】选C.y′=-x2+81,令导数y′=-x2+81>0,解得09,在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,+∞)上是减函数,所以在x=9处取极大值,也是最大值.2.圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为()A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1【解题指南】设出高及底面半径,当饮料罐用料最省时,用体积表示出高及半径后求比值.【解析】选A.设圆柱形饮料罐的高为h,底面半径为R,则表面积S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,得h=,则S(R)=2πR+2πR2=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,解得R=,从而h====2,即h=2R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,当饮料罐的高与底面直径相等,即h∶R=2∶1时所用材料最省.13.已知球O的半径为R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等于()A.RB.RC.RD.R【解析】选A.设球内接圆柱的高为h,圆柱底面半径为r,则h2+(2r)2=(2R)2,得r2=R2-h2(00;0,此时V(x)单调递增;当400,当100,R>6l时,V′<0,故当R=6l时,V取极大值.故当R=6l时,圆柱体积有最大值,圆柱体积的最大值是:V=πR22l-2πR3=3216l.答案:3216l7.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8,x∈(0,120],且甲、乙两地相距100千米,则当汽车以千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少.【解析】当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=·3=x2+-(00,h(x)是增函数.所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少为11.25升.答案:80【补偿训练】甲乙两地相距240km,汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成,固定成本为160元,可变成本为v3元.为使全程运输成本最小,汽车应以速度行驶.【解析】设全程运输成本为y元,由题意,得y==240,v>0,y′=240.令y′=0,得v=80.当v>80时,y′>0;当0