高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.3.1利用导数判断函数的单调性课后训练1．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()．A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)2．下列函数中，在(0，＋∞)内是增函数的是()．A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋ln(1＋x)3．已知f(x)，g(x)均为(a，b)内的可导函数，在[a，b]内没有间断点，且f′(x)＞g′(x)，f(a)＝g(a)，则x∈(a，b)时有()．A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＝g(x)D．大小关系不能确定4．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时有()．A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)5．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解区间是()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)6．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．7．使函数y＝sinx＋ax在R上是增函数的实数a的取值范围为________．8．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处切线的斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调减区间为__________．9．已知π0<<2x，求证：tanx＞x.10．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．1参考答案1.答案：Bf′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0，得a≥－3x2.由题意a≥－3x2在x(1，＋∞)恒成立，∴a≥－3.2.答案：B选项B中，f(x)＝xex，则在区间(0，＋∞)上，f(x)′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＞0.3.答案：A∵f′(x)＞g′(x)，∴f′(x)－g′(x)＞0，即[f(x)－g(x)]′＞0，∴f(x)－g(x)在(a，b)内是增函数．∴f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)．∴f(x)－g(x)＞0，∴f(x)＞g(x)．4.答案：C记()=fxFxgx，则2()=f'xgxfxg'xF'xgx.∵f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，∴F′(x)＜0，即F(x)在(a，b)内是减函数．又a＜x＜b，∴F(x)＞F(b)．∴fxfbgxgb.∴f(x)g(b)＞g(x)f(b)．5.答案：D∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴由题意知，当x＜0时，[f(x)g(x)]′＞0.∴f(x)g(x)在(－∞，0)内是增函数．又g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0.∴当x(－∞，－3)时，f(x)g(x)＜0；当x(－3,0)时，f(x)g(x)＞0.又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称．∴当x(0,3)时，f(x)g(x)＜0.故不等式f(x)g(x)＜0的解区间是(－∞，－3)∪(0,3)．6.答案：(－1,11)f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x＋1)(x－11)，令3(x＋1)(x－11)＜0，得－1＜x＜11，故减区间为(－1,11)．7.答案：[1，＋∞)y′＝cosx＋a，∴cosx＋a≥0恒成立，∴a≥－cosx，又－1≤cosx≤1，∴a≥1.8.答案：(－∞，2)由于切线的斜率就是函数在该点的导数值，所以由题意知f′(x)＝(x－2)(x＋1)2＜0，解得x＜2，故单调减区间为(－∞，2)．9.答案：分析：设f(x)＝tanx－x，xπ0,2，注意到f(0)＝tan0－0＝0，因此要证的不等式变为：当0＜x＜π2时，f(x)＞f(0)．这只要证明f(x)在π0,2上是增函数即可．2证明：令f(x)＝tanx－x，显然f(x)在π0,2上是连续的，且f(0)＝0.∵f′(x)＝(tanx－x)′＝211cosx＝tan2x，∴当xπ0,2时，f′(x)＞0，即在区间π0,2内f(x)是增函数．故当0＜x＜π2时，f(x)＞f(0)＝0，即tanx－x＞0.∴当0＜x＜π2时，tanx＞x.10.答案：分析：根据题意，列方程组求出b，c，d的值．再应用导数求单调区间．解：(1)由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由f(x)在点M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，所以f(－1)＝1，又f′(－1)＝6.所以326,121,bcbc即23,0.bcbc解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0，解得1=12x，2=1+2x.当12x或1+2x时，f′(x)＞0；当1－2＜x＜1＋2时，f′(x)＜0.故f(x)的单调增区间为(－∞，12)和(1+2，＋∞)，单调减区间为(12，1+2)．3