高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 导数在研究函数中的应用（强化练）练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

导数在研究函数中的应用(强化练)一、选择题1．已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则()A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0解析：选C.由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.2．函数f(x)＝xe－x的一个单调递增区间是()A．[－1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]解析：选A.因为f′(x)＝＝(1－x)·e－x＞0，又因为e－x＞0，所以x＜1.3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值和最小值分别是()A．5，15B．5，－4C．5，－15D．5，－16解析：选C.y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，令y′＝0得x＝－1或x＝2.当x＝2时y＝－15，当x＝0时y＝5，当x＝3时，y＝－4.故选C.4．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为()解析：选C.观察题图可知：当x<0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当0f()1D．f()，f()的大小关系无法确定解析：选C.f′(x)＝＝，当x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．因为<<1，所以f()>f()．故选C.6．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0＜a＜1解析：选A.因为f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0，1)内单调递减，所以不等式3x2－2ax－1＜0在(0，1)内恒成立，所以f′(0)≤0，且f′(1)≤0，所以a≥1.7．若函数y＝x3－3ax＋a在(1，2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．1＜a＜2B．1＜a＜4C．2＜a＜4D．a＞4或a＜1解析：选B.y′＝3x2－3a.当a≤0时，f′(x)≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；要使函数y＝x3－3ax＋a在(1，2)内有极小值，则即所以10，解得x<；令f′(x)<0，解得x>，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，故f(x)的最大值是f()，所以a＝.9．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选D.因为2x(x－a)<1，所以a>x－.令f(x)＝x－，所以f′(x)＝1＋2－xln2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(0)＝0－1＝－1，所以a的取值范围为(－1，＋∞)．10．定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>1－f(x)，f(0)＝6，其中f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex＋5(其中e为自然对数的底数)的解集为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(3，＋∞)解析：选A.不等式exf(x)>ex＋5可化为exf(x)－ex－5>0.设g(x)＝exf(x)－ex－5，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函数g(x)在定义域R上单调递增．又g(0)＝0，所以g(x)>0的解集为(0，＋∞)．二、填空题11．函数f(x)＝x－2lnx的单调递减区间是________．解析：f′(x)＝1－(x>0)，令f′(x)＝1－<0，得0