高中数学 第1部分 2.4第1课时 等比数列课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(十)等比数列一、选择题1．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C.D．12．已知一等比数列的前三项依次为x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此数列的第________项()A．2B．4C．6D．83．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是()A．1B．－1C．－3D．－44．若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0()A．必有两个不等实根B．必有两个相等实根C．必无实根D．以上三种情况均有可能5．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于()A．(－2)n－1B．－(－2n－1)C．(－2)nD．－(－2)n二、填空题6．等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________.7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则a4＝________.8．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________．三、解答题9．数列{an}是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，若b2＝5，求bn.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．1答案课时跟踪检测(十)1．选A原式＝＝＝.2．选B由x,2x＋2,3x＋3成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又当x＝－1时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾．∴x＝－4，∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项an＝－4n－1，由－4n－1＝－13，得n＝4.3．选D由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8.4．选C∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac＞0.又∵Δ＝b2－4ac＝－3ac＜0，∴方程无实数根．5．选A设公比为q，则a1q4＝－8a1q，又a1≠0，q≠0，所以q3＝－8，q＝－2，又a5＞a2，所以a2＜0，a5＞0，从而a1＞0，即a1＝1，故an＝(－2)n－1.6．解析：∵＝q2，∴q2＝＝4，即q＝±2.当q＝－2时，an＝a1qn－1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n；当q＝2时，an＝a1qn－1＝－2×2n－1＝－2n.答案：(－2)n或－2n7．解析：设公比为q，则a1q2＝3，a1q9＝384，所以q7＝128，q＝2，故a4＝a3q＝3×2＝6.答案：68．解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)．故{an}是公比为－1的等比数列，令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－1.答案：an＝3·(－1)n－19．解：∵{an}是等差数列，∴a5＝a1＋4d，a8＝a1＋7d，a13＝a1＋12d，又a5，a8，a13是等比数列{bn}中相邻的三项，∴a＝a5a13，即(a1＋7d)2＝(a1＋4d)·(a1＋12d)，解得d＝2a1.设等比数列{bn}的公比为q(q≠0)，则q＝＝，又b2＝b1q＝5，即b1＝5，解得b1＝3，2∴bn＝3·n－1.10．解：(1)法一：因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.所以＝2(n∈N*)．所以数列{an＋1}是等比数列．法二：由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.∵＝＝＝2(n∈N*)，∴数列{an＋1}是等比数列．(2)由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.3