第2课时等差数列的性质[学生用书P99(单独成册)][A基础达标]1．在等差数列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B.8C．10D．14解析：选B.由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8.2．若等差数列{an}的首项a1＝5，am＝3，则am＋2等于()A．13B.3－C．3－D．5－解析：选B.设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝5，am＝3，所以d＝＝.所以am＋2＝am＋2d＝3＋＝3－.3．若{an}是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有()①{|an|}；②{an＋1－an}；③{pan＋q}(p，q为常数)；④{2an＋n}．A．1个B.2个C．3个D．4个解析：选C.数列－1，1，3是等差数列，取绝对值后：1，1，3不是等差数列，①不成立．若{an}是等差数列，利用等差数列的定义，{an＋1－an}为常数列，故是等差数列，②成立．若{an}的公差为d，则(pan＋q)－(pan－1＋q)＝p(an－an－1)＝pd为常数，故{pan＋q}是等差数列，③成立．(2an＋n)－(2an－1＋n－1)＝2(an－an－1)＋1＝2d＋1，故{2an＋n}是等差数列，④成立．故选C.4．在等差数列{an}中，a2000＝log27，a2022＝log2，则a2011＝()A．0B.7C．1D．49解析：选A.因为数列{an}是等差数列，所以由等差数列的性质可知2a2011＝a2000＋a2022＝log27＋log2＝log21＝0，故a2011＝0.5．已知等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B.有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根解析：选A.因为a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a2＋a5＋a8＝3a5＝9，所以a5＝3，则方程为x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝62－4×10＝－4<0，所以方程无实根．6．已知等差数列{an}中，a2＝3，a6＝11，则a12＝________．解析：设等差数列{an}的公差为d，则a6－a2＝4d＝11－3＝8，d＝2，所以a12＝a6＋6d＝11＋6×2＝23.答案：237．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．解析：设这三个数为a－d，a，a＋d，则解得或所以这三个数为－1，3，7或7，3，－1.所以这三个数的积为－21.1答案：－218．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，且ak＝13，则k＝________．解析：因为a4＋a7＋a10＝3a7，所以a7＝.因为a4＋…＋a14＝11a9＝77，所以a9＝7，d＝，所以ak－a9＝(k－9)d.即13－7＝(k－9)×，解得k＝18.答案：189．已知数列{an}为等差数列，且公差为d.(1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值；(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d.解：(1)法一：由题意得解得故a105＝a1＋104d＝＋104×＝32.法二：因为{an}为等差数列，所以d＝＝，所以a105＝a60＋45×＝32.法三：因为{an}为等差数列，所以a15，a60，a105也成等差数列，则2a60＝a15＋a105，所以a105＝2×20－8＝32.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，所以a2＋a5＝17.由解得或所以d＝＝＝3或d＝＝＝－3.10．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？解：由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组得，解得所以a14＝－46＋13×2＝－20.所以an＝－46＋(n－1)·2＝2n－48.令an＞0，即2n－48＞0，n＞24.所以从第25项开始，各项均为正数．[B能力提升]11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种计量单位)．这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D．钱解析：选B.依据题意，设甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则由题意可知a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d.又因为a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，解得a＝1.则a－2d＝a－2×＝a＝，故选B.12．在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．解析：在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)...
