高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.2均值不等式课后训练1．若－4＜x＜1，则22222xxfxx()．A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－12．已知a＞b＞0，全集I＝R，2abMxbx=，|Nxabxa，P＝{x|b＜x≤ab}，则()．A．P＝M∩NB．P＝M∩NC．P＝M∩ND．P＝M∪N3．若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是()．A．12B．a2＋b2C．2abD．a4．设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则11ab的最小值为()．A．8B．4C．1D．145．设x＞y＞z，且11nxyyzxz恒成立，则n的最大值是()．A．2B．3C．4D．56．在区间122，上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与21=xxgxx在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在区间122，上的最大值是______．7．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则12mn的最小值为______．8．a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，求证：111abcabc.证明：证法一：∵abc＝1，且a，b，c为互不相等的正数，求下列各式的最值：(1)已知x＞y＞0，且xy＝1，求22xyxy的最小值及此时x，y的值；(2)设a，b∈R，且a＋b＝5，求2a＋2b的最小值．参考答案1.答案：D解析：11()=121fxxx，∵－4＜x＜1，∴x－1＜0，－(x－1)＞0.1∴1111()=12112(1)21fxxxxx，当且仅当x－1＝11x即x＝0时等号成立，即x＝0时，f(x)有最大值－1.2.答案：A解析：∵2abbaba，∴M|2abNxbxxxaxab或＝|xbxab＝P.3.答案：B解析：∵0＜a＜b且a＋b＝1，∴12a，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＞(a＋b)2－2·2ab2＝12.∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2＞0，∴a2＋b2＞2ab.∴a2＋b2最大．(本题也可取特殊值进行检验)4.答案：B解析：因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1，1111()ababab＋＝2+2+2=4babaabab，当且仅当baab，即a＝b＝12时，等号成立，即11ab最小值为4.5.答案：C解析：原不等式可变形为n≤(x－z)11xyyz，此不等式恒成立的条件是n不大于右边的最小值．令a＝x－y，b＝y－z，则a＞0，b＞0，且x－z＝a＋b.∴(x－z)11xyyz＝(a＋b)·11ab＝2＋baab≥4.∴n≤4.6.答案：4解析：首先21=xxgxx＝x＋1x＋1≥3，当x＝1时取等号，即当x＝1时取最小值3，所以f(x)的对称轴是x＝1，所以b＝－2，再把(1，3)代入即得c＝4，所以f(x)＝x2－2x＋4，易得在122，上的最大值是4.7.答案：8解析：∵函数y＝loga(x＋3)－1的图象过定点(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.12124=(2)=4+nmmnmnmnmn≥4＋4＝8.2当且仅当4,21,0,nmmnmnmn即1,412mn时，等号成立．8.∴111abc＝bc＋ac＋ab＝222bcacacababbc＞bcacacababbc＝cab，∴111abcabc.证法二：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，∴111abcbcacab111111111222bcacababc.∴111abcabc.证法三：∵a＞0，b＞0，c＞0，a，b，c互不相等，且abc＝1，∴111>222abccababab，①同理11>2abc，②11>2bca，③①＋②＋③得111abcabc.9.解：(1)∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∵xy＝1(定值)，∴22222()22xyxyxyxyxyxyxy.解方程组1,2,xyxyxy得62,262.2xy∴当622x，622y时，22xyxy取得最小值22.(2)因为a，b∈R，故2a，2b∈(0，＋∞)，则522222222282ababab+.当且仅当a＝b＝52时，取等号．所以a＝b＝52时，2a＋2b取得最小值为82.3