高二解析几何综合复习资料（4）双曲线和抛物线VIP专享VIP免费

双曲线和抛物线一、基础知识1．双曲线及其标准方程：（1）第一定义：_________________________________________________________________。第二定义：____________________________________________________________________。（2）标准方程、图形、性质：（见右表）３．抛物线及其标准方程：（1）定义：_______________________________________________________。（2）抛物线)0(22ppxy的参数方程：222ptyptx（t为参数）（3）标准方程、图形、性质：标准方程图形焦点准线方程对称轴焦半径（4）抛物线的通径：_______________________________________称为抛物线的通径，其长度为________。（5）已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，),(11yxA、),(22yxB是过F的直线与抛物线的两个交点，且直线AB的倾斜角为，则：①221pyy，21xx42p。②||ABpxxAB212sin2p；AOBS____________；③过焦点的弦中通径长最小，其值为p2。④pFBFA211⑤以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。A1FB1F，AM1BM1，M1FAB。⑥P是抛物线上一点，则ABP是钝角三角形。二、基础练习：1.与双曲线92x－162y=1有共同的渐近线，且过点（－3，23）的双曲线的标准方程是____________；标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay图形范围顶点对称轴焦点焦距离心率准线参数方程焦半径通径2、如果双曲线5x20422y上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是3、与圆A：49)5(22yx和圆B：1)5(22yx都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.4、已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是5、P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆4)5(22yx和1)5(22yx上的点，则|PM|－|PN|的最大值为三、典型例题：例1已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线C的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）.求k的取值范围.例2已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是1(30)F，，一条渐近线的方程是025yx．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以(0)kk为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点MN，，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围．例3在直角坐标系xOy中，椭圆C1：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且25||3MF。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足12MNMFMF�，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA�·OB�=0，求直线l的方程。四、巩固练习：1、以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是：____________________．2、如图，正六边形ABCDEF的两个顶点,AD为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________________．3、过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若BFCB2，则直线AB的斜率为4、以点)5,0(A为圆心、双曲线191622yx的渐近线为切线的圆的标准方程是______。5、若点P到直线1y的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P的轨迹方程为_______6、已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且双曲线过点（2232,abpp），则该BCFEAD1)5(22yx双曲线的渐近线方程为7、若双曲线)0,0(12222babyax的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程：学科网8、若椭圆221(,0)xymnmn的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28yx的焦点，则椭圆的标准方程为9、已知抛物线)1)0(22mMppxy，（上一点到其焦点的距离为5，双曲线122ayx的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=10、设实数,xy满足2025020xyxyy≤，≥，≤，则yxuxy的取值范围是11、如图,过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)(0)Pmm作直线与抛物线交于A、...