【学案导学备课精选】2015年高中数学第三章推理与证明章末检测（A）（含解析）北师大版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D．不可类比3．设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n＋1)－f(n)等于()A．nπB．(n－2)πC．πD．2π4．观察下列数表规律则从数2010到2011的箭头方向是()A.2010→B．→2010C.2010→D．→20105．对于定义在数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，则x0叫函数f(x)的一个不动点．已知f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，那么a的取值范围是()A.B.C.D.6．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则()A．p>qB．p
1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a>bB．af(cosβ)B．f(cosα)f(sinβ)D．f(sinα)>f(sinβ)12．已知△ABC中，cosA＋cosB>0，则必有()A．00”反设，所得命题为“________________________”．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a、b、c是不等正数，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.18．(12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．19.(12分)已知函数f(x)(x∈R)，对于任意x1、x2∈R，等式f(x1)＋f(x2)＝2f()·f()恒成立，但f(x)不恒为0，求证：f(x)是偶函数．20．(12分)已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋(＋＋)2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．221.(12分)先解答(1)，再通过类比解答(2)(1)求证：tan＝；(2)设x∈R且f(x＋1)＝，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．22．(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．第三章推理与证明(A)答案1．A[由图知：三白二黑周而复始相继排列，因36÷5＝7余1，所以第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即为白色．]2．C[由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可知选C.]3．C[作凸(n＋1)边形的一条对角线，使之成为一个凸n边形和一个三角形．]4．A5．A[因为f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，所以f(x)＝x无实根．由x2＋2ax＋1＝x得x2＋(2a－1)x＋1＝0，此方程若无实根，则Δ＝(2a－1)2－4<0，解得－2)，∴p>q.]7．B[前三组数分别求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n组数的和为n3.]8．B[ a＝－＝，b＝－＝，又 c>1，∴＋>＋>0，∴<.即a
