福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（考试时间：120分钟满分：150分）独立性检验可信程度表：P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验临界值表参考公式：K2＝一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题“，如果为偶数，那么中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（）.A．都为偶数B．不为偶数C．都不为偶数D．中有一个不为偶数3．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后，所得曲线为（）.A．B．C．D．4．设随机变量，，则（）.A．B．C．D．5．在极坐标系中，点到直线的距离是（）.A．B．C．D．6．从含有件正品、件次品的件产品中，随机抽取件，则恰好抽到件次品的概率（）.A．B．C．D．7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如右的列联表,参照附表，则在犯错误概率不超过（）情况下认为“爱好该项运动与性别有关”．A．B．男女总计爱好104050不爱好203050总计30701C．D．8．马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电,现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（）.A．B．C．D．9．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）.A．B．C．D．10．的图象大致是（）.A.B.C.D.11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）.A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，（其中为自然对数的底数）.则不等式的解集为（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．．214．从分别标有数字的张卡片中任取张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是．15．已知，则．16．某次数学考试的第一大题由10道四选一的选择题构成，要求考生从中选出其中一项作为答案，每题选择正确得5分，选择错误不得分．以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分结果：题1题2题3题4题5题6题7题8题9题10得分甲CBDDACDCAD35乙CBCDBCABDC35丙CADDADABAC40丁CADDBCABAC据此可以推算考生丁的得分是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知展开式前三项的二项式系数和为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（III）求展开式中二项式系数最大的项.18.（本小题满分12分）已知数列满足，,其中是数列的前项和.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值．346.65636.8289.81.61469108.8表中，，（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（III）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果，回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20．（本小题满分12分）某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发...
